Георгий Игоревич Шарыгин

Теоремы об индексе

Аннотация: Этот семинар --- продолжение осеннего. Наша цель --- изучить появившиеся за последние 45 с лишним лет варианты теоремы об индексе и смежные дисциплины, начиная с теорем об индексе для многообразий с краем, теорем об индексе для семейств, "алгебраической теоремы об индексе" Неста и Цыгана, и заканчивая теорией детерминантов дифференциальных операторов, дифференциальной К-теорией и близкими дисциплинами. Примерная программа (список тем, порядок их обсуждения может не совпадать с указанным тут):

Программа спецсеминара

Теоремы об индексе для семейств.
Циклические (ко)гомологии и формулы индекса.
К-теория С*-алгебр, топологические теоремы об индексе; КК-теория Каспарова.
Топологические и геометрические гипотезы про К-теорию и харклассы (Баума-Конна, Новикова и т.п.)
Теоремы об индексе для слоений (по Конну и Московичи и другим).
Квантование Федосова, след и теоремы об индексе.
Алгебраическая теорема об индексе.
Аналитическое кручение Рея-Зингера, теорема Чигера-Мюллера.
Высшие аналитические кручения Бисмю и Лотта, кручения Игусы.

Семинар будет происходить в формате, прежде всего, выступлений участников с докладами по той или иной известной статье. Время от времени я также буду приглашать кого-нибудь из доступных в Москве специалистов по этой науке (если при этом понадобятся предварительные/подготовительные лекции, то их мы будем устраивать своими силами).