Описание: В середине 19го века, Риман построил аналитическое продолжение и функциональное уравнение дзета-функции, используя методы классического гармонического анализа. Позже, математики доказали аналитическое продолжение и функциональное уравнение для похожих функций (напр., L-функции Дирихле) похожими методами. В 1950 г. Джон Тейт нашел (в своей диссертации) новый подход к доказтельству таких результатов: гармонический анализ на абстрактных топологических группах: адели и идели поля Q или других числовых полей. Кольцо аделей - слияние вещественных и p-адических чисел по всем простым p в единый объект. Адели играют значительную роль в современном понимании дзета-функций и L-функций. В курсе мы обсудим классический и адельный подход к основным свойствам дзета-функции и похожих функций.
Предварительные требования: знакомство с p-адическими числами, голоморфными функциями и теорией меры.