На главную страницу НМУ

Владимир Сергеевич Жгун

Введение в группы и алгебры Ли

Курс читается по понедельникам в 17:30 дистанционно.
Видеозаписи лекций доступны на YouTube.

Программа курса

  1. Основные определения и примеры: группа Ли, подгруппа Ли, гомоморфизм, представление и действие группы Ли.

  2. Орбиты и стабилизаторы. Введение гладкой структуры на множестве смежных классов. Факторгруппа.

  3. Левоинвариантные и правоинвариантные тензоры на группе Ли. Существование инвариантной формы объема и метрики на компактной группе Ли.

  4. Различные определения алгебры Ли соответствующей данной группе Ли. Присоединенное представление.

  5. Касательный гомоморфизм и касательное представление. Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли. Экспоненциальное отображение. Описание связных групп Ли с данной алгеброй Ли.

  6. Основные классы групп и алгебр Ли: разрешимые, нильпотентные, компактные, простые, полупростые.

  7. Теорема Энгеля, теорема Ли. Критерий разрешимости Картана.

  8. Картановские подалгебры и их свойства.