Подробная информация о курсе, дистанционное обучение

Михаил Борисович Скопенков

Шашки Фейнмана: элементарная математическая модель в квантовой теории и в квантовых вычислениях

Курс будет посвящен изучению наиболее элементарной модели движения электрона, предложенной Р.Фейнманом. Это игра, в которой по простым правилам по клетчатой доске движется шашка, а мы следим за ее поворотами. Оказывается, что такая простая комбинаторная модель наглядно иллюстрирует многие базовые идеи квантовой теории и квантовых вычислений.

А если устремить размер клетки к нулю, то модель воспроизводит известные экспериментальные и теоретические результаты: например, процент света, отраженного от тонкой пленки, или вероятность обнаружить в данном месте электрон, испущенный из начала координат и движущийся в фиксированной плоскости. Это курс по математической физике, все утверждения в котором будут формулироваться и доказываться на математическом уровне строгости. Для математиков он может быть интересен сам по себе, как сюжет из комбинаторики и как введение в квантовые вычисления. Те же, кто в дальнейшем будут изучать квантовую теорию, смогут проследить множество аналогий с данной моделью.

Для изучения курса достаточно владения школьной математикой, предварительных знаний физики не требуется. В частности, курс доступен первокурсникам. Многие из утверждений будут предлагаться слушателям в виде задач для самостоятельного решения.

Программа

Шашки Фейнмана - простейшая модель движения электрона. Эксперимент на двух щелях. Уравнение Дирака на двумерной решетке. Спин. Заряд. Масса. Сходимость шашек Фейнмана к двумерной теории Дирака. Источник. Среда. Распространение волн. Дисперсионное соотношение. Отражение света от тонкой пленки.
Обобщения шашек Фейнмана. Внешнее электромагнитное поле. `Прецессия' спина. Калибровочные преобразования. Сохранение заряда. Тождественные частицы. Принцип запрета. Античастицы. Что такое квантовая электродинамика. Квантовые блуждания и вычисления.

Литература

Фейнман Р. КЭД. Странная теория света и вещества. Сер. "Библиотечка "Квант" " вып. 66. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 144с.