На главную страницу НМУ

Никон Курносов и Иван Яковлев

Геометрия и топология многообразий Штейна

Читается по вторникам в 19:20 дистанционно.
Видеозаписи лекций доступны на YouTube.

Подключайтесь к чату в телеграме с новостями курса.

Программа курса

Центральным объектом теории функций многих комплексных переменных являются области голоморфности. Область голоморфности это открытое подмножество комплексного пространства, которое является естественной областью определения заданных на ней голоморфных функций. Штейновы многообразия это обобщение понятие области голоморфности на произвольные комплексные многообразия, без выделенного вложения в C^n. С другой стороны, они являются аналогом аффинных алгебраических многообразий.

Мы начнём с короткого введения в теорию комплексных многообразий. Параллельно нас будут интересовать CR структуры, естественно возникающие на гиперповерхностях в комплексных многообразиях. При некотором дополнительном условии выпуклости, CR структура определяет контактную структуру. Например, она возникает, если гиперповерхность задача как линия уровня плюрисубгармонической функции - важнейшего объекта в теории Штейновых многообразий. Центральную часть курса займёт обзор классических результатов о геометрии Штейновых многообразий, полученных в 50-ые и 60-ые года двадцатого века. Если останется время, мы попробуем разобрать более современные результаты, связанные с исследованием симплектической топологии многообразий Штейна.

  1. Комплексные структуры на многообразиях и CR структуры на гиперплоскостях

  2. Области голоморфности

  3. Классические результаты в теории многообразий Штейна

  4. Принцип Ока

  5. Связь с симплектической топологией. Многообразия Вайнштейна и теорема Элиашберга