Лекции читаются очно по четвергм первой парой (17:30-19:10) в аудитории 401 и транслируются на YouTube.
К каждой лекции выкладываются листки с задачами, их можно сдавать в течение 3 недель после лекции (через 3 недели происходит частичный разбор). Каждая сданная задача (пункт) учитывается как +1% оценки за экзамен (но не более 49% суммарно). В конце семестра будет проведён письменный экзамен. Вот кондуит.
Вот чат слушателей курса. Ещё можно писать мне в телеграм или на почту ryabichev@179.ru
Желающим предлагается разобрать дополнительные темы к курсу и сделать небольшой доклад (за бонус к итоговой оценке).
(Дмитрий Мельниченко 22.10) Stick number торического узла T(p,q).
Минимальное число звеньев в представлении торического узла T(p,q) в виде рёбер выпуклого четырёхмерного многогранника.
Bar-Natan–Fulman–Kauffman, An elementary proof that all spanning surfaces of a link are tube-equivalent
29 октября, лекция 9. Единственность разложения узла в сумму простых. Несжимаемые торы. Форма Зейферта.
22 октября, лекция 8 (видео). Разбор 4 листка. Дмитрий Мельниченко: Stick number торического узла T(p,q). Задачи к лекции 7 (до 12 ноября).
15 октября, лекция 7 (видео). Разложение узла в сумму. Трансверсальность. Доказательство теоремы о единственности -- попытка 1. Четыре взгляда на коэффициент зацепления, брунновы зацепления. Задачи к лекции 6 (до 5 ноября).
8 октября, лекция 5 (видео). Разбор 2 листка. Доказательство аддитивности рода. Построение поверхности Зейферта торических узлов. Определение коэффициента зацепления. Задачи к лекции 5 (до 29 октября).
1 октября, лекция 4 (видео). Разбор 1 листка. Торические узлы. Поверхность Зейферта, теорема о существовании. Род нетривиального узла положителен. Задачи к лекции 4 (до 22 октября).
24 сентября, лекция 3 (видео). Раскраски диаграммы в n цветов. Сумма узлов. Нетривиальность суммы (через мошенничество Мазура-Эйленберга). Задачи к лекции 3 (до 15 октября).
17 сентября, лекция 2 (видео). Узлы в сфере, изотопии с компактным носителем. Зацепления. Группа узла/зацепления. Примеры неизотопных зацеплений с гомеоморфными дополнениями. Задачи к лекции 2 (до 8 октября).
10 сентября, лекция 1 (видео). Ручные и дикие узлы. Изотопии и объемлющие изотопии. Диаграмма узла. Теорема Рейдемейстера. Инварианты узлов: трёхцветные раскраски дуг диаграммы. Задачи к лекции 1 (до 1 октября).
Этот курс является простым введением в теорию узлов. Мы сосредоточимся на геометрических аспектах, связанных с узлами, и на развитии соответствующей техники.
Курс не требует больших предварительных знаний, для понимания достаточно владеть основами топологии (определение фундаментальной группы и группы первых гомологий будут при необходимости подробно разобраны).
В конце курса, если останется время, мы обсудим как узлы позволяют описывать замкнутые ориентируемые трёхмерные многообразия, а также основы теории инвариантов конечного типа для узлов.