На главную страницу НМУ

Андрей Николаевич Соболевский

Введение в слабую теорию КАМ

Лекции читаются по пятницам в 19:20-21:00 в ауд 303. 16 февраля лекции НЕ будет!

Слабая теория КАМ — это подход к исследованию интегрируемости гамильтоновых динамических систем, основанный на методах теории уравнений в частных производных. Основные создатели этого подхода — Джон Мэзер и Альбер Фати, на книгу которого «Weak KAM theorem in Lagrangian dynamics» (https://www.researchgate.net/publication/240409259) мы будем ориентироваться.

Нашим объектом изучения будут гамильтоновы динамические системы с выпуклым гамильтонианом (и лагранжианом), а инструментарием — негладкие (вязкостные) решения соответствующего уравнения Гамильтона-Якоби, конструируемые при помощи соответствующей полугруппы Лакса-Олейник. Основная цель курса учебная и заключается в подробном ознакомлении с этим инструментарием.

Помимо центральных сюжетов слабой теории КАМ (уравнение Гамильтона-Якоби и вязкостные решения; полугруппа Лакса-Олейник; меры, минимизирующие действие; теория Обри-Мезера), будут изложены необходимые сведения из аналитической механики, выпуклого анализа и вариационного исчисления.

Стохастические постановки задач, связанные со случайными динамическими системами, в курс скорее всего не поместятся, но в целом курс рассчитан именно на то, чтобы подготовить слушателей к работе в этом направлении.