Спецсеминар проходит по субботам, в 16:30 ТОЛЬКО в зуум:
https://us06web.zoom.us/j/7905099305?pwd=YUZOekVyU3Naa0RzNXRWQ3FkR0lZdz09
Meeting-ID: 790 509 9305
Kenncode: 000000
На семинаре будут обсуждаться как классические так и новые результаты из области диофантовых приближений и приложений, а также разнообразные нерешенные задачи.
В качестве рекламы теории диофантовых приближений я процитирую известное высказывание С. Ленга (1966) и его литературный перевод, сделанный А.Б. Шидловским:
"It is unusual to find a mathematical theory which is in a state as primitive and naive as present one, and there is of course some delight in catching this state."
"Очень странно, что такая классическая теория, как теория диофантовых приближений, находится в столь примитивном и мало развитом состоянии, но именно это и придаёт ей своеобразную прелесть."
На семинаре, для тех, кто не знает, я рассакажу драматическую историю, связанную с этим высказыванием.
Диофантовы приближения и Грассманиан. Углы между подпространствами (Мощевитин, Герман, Чеботаренко).
Теорема о трех расстояниях и её применения в задаче о геодезической на двумерной поверхности (Гайфулин).
Функции меры иррациональности. Диофантовы спектры и теоремы отделимости (Шульга, Рудых).
лекция 23.09.2023
лекция 30.09.2023
18 мая 2024 (суббота), 17:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Петр Кучерявый
Тема: Примитивные множества и одно их обобщение
Аннотация:
Примитивным множеством называется подмножество натуральных чисел, что никакие два элемента этого подмножества не делят друг друга.
Например, числа с k простыми делителями с учётом кратности образуют примитивное множество.
Эрдёш в 1935 году доказал, что существует абсолютная константа M, что для любого примитивного множества A сумма 1/(n log n) по A меньше M.
Я сделаю обзорный доклад, в котором расскажу про классические и про недавние результаты о примитивных множествах.
Одно из возможных обобщений понятия примитивного множества на подмножества вещественных чисел выглядит так: будем говорить, что A примитивно, если для любых a, b из A и любого целого k выполнено |a - kb| >= 1.
Для такого понятия примитивного множества известно гораздо меньше. Так не известно, сходится ли сумма 1/(n log n) по такому множеству.
Но есть частичные продвижения про которые также буду рассказывать.
11 мая 2024 (суббота), 17:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Леонид Фукшанский
Тема: Квадратичные формы и высоты
Аннотация:
Знаменитая теорема Касселса (1955) дает поисковую границу для нетривиальных целых нулей целочисленных квадратичных форм. Это один из немногих случаев положительного ответа на 10-ую проблему Гильберта, из которого выросла целая теория эффективных оценок на высоту точек и подпространств квадратичного пространства над глобальным полем. Я дам краткий обзор этой области, а также расскажу о некоторых своих результатах на эту тему.
6 мая 2024 (понедельник), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Дарья Максимова и Николай Мощевитин
Тема: Об апроксимационной теореме Кронекера
20 апреля 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Никита Шульга
Тема: О Хаусдорфовой размерности в некоторых задачах, связанных с цепными дробями, часть 3
13 апреля 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Никита Шульга
Тема: О Хаусдорфовой размерности в некоторых задачах, связанных с цепными дробями, часть 2
6 апреля 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Никита Шульга
Тема: О Хаусдорфовой размерности в некоторых задачах, связанных с цепными дробями
23 марта 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: Обзор результатов о внутренних приближениях на квадратичных поверхностях
Абстракт:
Это выступленіе связано съ недавно появившейся работой
https://arxiv.org/abs/2403.11714
16 марта 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Никита Шульга
Тема: Приближения с пропущенными цифрами
Абстракт:
Будет рассказано об одной недавней работе Siddharth Iyer о существовании "хороших" приближений вещественного числа рациональными числами со знаменателями, образованными цифрами 0 и 1 в разложении по основанию b.
9 марта 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Gaétan GUILLOT
Тема: Approximation of linear subspaces by rational linear subspaces
Абстракт:
Докладчик расскажет о своей диссертации, посвященной приближению иррациональных подпространств рациональными.
Качество приближений будет определяться n-тым углом между подпространствами (в смысле известной работы В. Шмидта 1967 года).
2 марта 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: Снова о неоднородных приближениях
Абстракт:
Я расскажу о некотороых более-менее известных (не)решениных задачах из области неоднородных приближений.
17 февраля 2024 (суббота), 18:00, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Алексей Глазырин
Тема: Теорема о нескольких расстояниях в многомерном случае
10 февраля 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: Новое о неоднородных приближениях
Абстракт:
Мы обсудим несколько утверждений доказанных и недоказанных в новой работе https://browse.arxiv.org/abs/2402.00196.
23 декабря 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О применении перемешивания преобразования Гаусса в некоторых задачах, связанных с цепными дробями
16 декабря 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О простом доказательстве теоремы Гаусса-Кузьмина (продолжение)
Аннотация:
Рассказано о доказательстве Сюса теоремы П. Леви о приближенном решении уравнения Гаусса-Кузмина с экспоненциальным понижением в остаточном члене. Упрощенное доказательство следует книге
M. Iosifescu, C. Kraaikamp
Metrical Theory of Continued Fractions
и статье
I. Coltescu, D. Lascu,
On the Scusz' solution to Gauss' problem,
arXiv:1010.4432
Оно изложено здесь:
9 декабря 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О простом доказательстве теоремы Гаусса-Кузьмина
2 декабря 2023 (суббота), будет два выступления в 14:00 и в 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
14:00:
Докладчик: А.В. Шутов
Тема: Снова о характеристическом свойстве золотого сечения
16:30.
Докладчик: А.В. Устинов
Тема: О применениях сумм Клоостермана
25 ноября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: Об орбите двумерной решетки под действием унипотентного потока
18 ноября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Александра Скрипченко
Тема: О перекладывании отрезков (продолжение)
13 ноября 2023 (понедельник), 17:00, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Олег Герман
Тема: О явлении изоляции
4 ноября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Михаил Фадин
Тема: Задача о дефекте реперов допустимых множеств
28 октября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Александра Скрипченко
Тема: О перекладывании отрезков
7 октября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Д.Р. Гайфулин
Тема: О новом взгляде на теорему Дека-Чена о геодезических на областях, склеенных из квадратов
7 октября 2023 (суббота), 14:00, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Пётр Кучерявый
Тема: О теореме Марстранда про суммы Биркгофа
30 сентября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О суммах вида \sum_k F(k\alpha)
Продолжение выступления от 23 сентября.
Abstract:
Этот рассказ о суммах Биркгофа для поворота окружности мотивирован недавними статьями А. Кочергина
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=13654&option_lang=rus
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=9356&option_lang=rus
и старыми работами рассказчика, обсуждению которых посвящена последняя часть прилагаемого несовершенного обзора (Section 11).
23 сентября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в
Zoom (
Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О суммах вида \sum_k F(k\alpha)
Abstract:
Этот рассказ о суммах Биркгофа для поворота окружности мотивирован недавними статьями А. Кочергина
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=13654&option_lang=rus
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=9356&option_lang=rus
и старыми работами рассказчика, обсуждению которых посвящена последняя часть прилагаемого несовершенного обзора (Section 11).