На главную страницу НМУ

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения

Видео-записи курса

Спецсеминар проходит по субботам, в 16:30 ТОЛЬКО в зуум:

https://us06web.zoom.us/j/7905099305?pwd=YUZOekVyU3Naa0RzNXRWQ3FkR0lZdz09

Meeting-ID: 790 509 9305
Kenncode: 000000

На семинаре будут обсуждаться как классические так и новые результаты из области диофантовых приближений и приложений, а также разнообразные нерешенные задачи.

В качестве рекламы теории диофантовых приближений я процитирую известное высказывание С. Ленга (1966) и его литературный перевод, сделанный А.Б. Шидловским:

"It is unusual to find a mathematical theory which is in a state as primitive and naive as present one, and there is of course some delight in catching this state."

"Очень странно, что такая классическая теория, как теория диофантовых приближений, находится в столь примитивном и мало развитом состоянии, но именно это и придаёт ей своеобразную прелесть."

На семинаре, для тех, кто не знает, я рассакажу драматическую историю, связанную с этим высказыванием.

Предполагаемые темы первых занятий.

  1. Суммы Биркгофа для поворота окружности, пример Паункаре и многомерные обобщения (Мощевитин).
  2. Диофантовы приближения и Грассманиан. Углы между подпространствами (Мощевитин, Герман, Чеботаренко).

  3. Теорема о трех расстояниях и её применения в задаче о геодезической на двумерной поверхности (Гайфулин).

  4. Функции меры иррациональности. Диофантовы спектры и теоремы отделимости (Шульга, Рудых).

Видео-записи выступлений

Конспекты выступлений

лекция 23.09.2023
лекция 30.09.2023



ВЕСНА 2024


9 марта 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Gaétan GUILLOT
Тема: Approximation of linear subspaces by rational linear subspaces
Абстракт:
Докладчик расскажет о своей диссертации, посвященной приближению иррациональных подпространств рациональными. Качество приближений будет определяться n-тым углом между подпространствами (в смысле известной работы В. Шмидта 1967 года).


2 марта 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: Снова о неоднородных приближениях
Абстракт:
Я расскажу о некотороых более-менее известных (не)решениных задачах из области неоднородных приближений.


17 февраля 2024 (суббота), 18:00, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Алексей Глазырин
Тема: Теорема о нескольких расстояниях в многомерном случае


10 февраля 2024 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: Новое о неоднородных приближениях
Абстракт:
Мы обсудим несколько утверждений доказанных и недоказанных в новой работе https://browse.arxiv.org/abs/2402.00196.



ОСЕНЬ 2023


23 декабря 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О применении перемешивания преобразования Гаусса в некоторых задачах, связанных с цепными дробями


16 декабря 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О простом доказательстве теоремы Гаусса-Кузьмина (продолжение)
Аннотация:
Рассказано о доказательстве Сюса теоремы П. Леви о приближенном решении уравнения Гаусса-Кузмина с экспоненциальным понижением в остаточном члене. Упрощенное доказательство следует книге M. Iosifescu, C. Kraaikamp Metrical Theory of Continued Fractions и статье I. Coltescu, D. Lascu, On the Scusz' solution to Gauss' problem, arXiv:1010.4432 Оно изложено здесь:


9 декабря 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О простом доказательстве теоремы Гаусса-Кузьмина


2 декабря 2023 (суббота), будет два выступления в 14:00 и в 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
14:00:
Докладчик: А.В. Шутов
Тема: Снова о характеристическом свойстве золотого сечения
16:30.
Докладчик: А.В. Устинов
Тема: О применениях сумм Клоостермана


25 ноября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: Об орбите двумерной решетки под действием унипотентного потока


18 ноября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Александра Скрипченко
Тема: О перекладывании отрезков (продолжение)


13 ноября 2023 (понедельник), 17:00, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Олег Герман
Тема: О явлении изоляции


4 ноября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Михаил Фадин
Тема: Задача о дефекте реперов допустимых множеств


Пятница 03 ноября 2023 15:00
Докладчик: А.В. Шутов
Тема: Об арифметических свойствах перекладываний трех отрезков
Абстракт:
Это выступление можно рассматривать как некоторое продолжение рассказа А. Скрипченко в субботу 28 октября 2023


Пятница 29 октября 2023 16:00
Докладчик: Барак Вайсс
Тема: О применении теоремы Ратнер для анализа унипотентных потоков в пространствах решеток
Абстракт:
Выступление Барака Вайсса о применении теоремы Ратнер для анализа унипотентных потоков в пространствах решеток. В связи с появлением в архиве работы https://arxiv.org/abs/2310.12703 у нас возродился интерес к задачам геометрии чисел, связанных с решетками с положительным норменным минимумом. Мы попросили Барака Вайсса рассказать нам о том, что в подобных задачах может дать теория Ратнер. Кроме того, мы в ближайшее время предполагаем провести занятие, посвященное рассказу О.Н. Германа о теореме изоляции.


28 октября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Александра Скрипченко
Тема: О перекладывании отрезков


7 октября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Д.Р. Гайфулин
Тема: О новом взгляде на теорему Дека-Чена о геодезических на областях, склеенных из квадратов


7 октября 2023 (суббота), 14:00, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Пётр Кучерявый
Тема: О теореме Марстранда про суммы Биркгофа


30 сентября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О суммах вида \sum_k F(k\alpha)
Продолжение выступления от 23 сентября.
Abstract:
Этот рассказ о суммах Биркгофа для поворота окружности мотивирован недавними статьями А. Кочергина
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=13654&option_lang=rus
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=9356&option_lang=rus
и старыми работами рассказчика, обсуждению которых посвящена последняя часть прилагаемого несовершенного обзора (Section 11).



23 сентября 2023 (суббота), 16:30, дистанционно в Zoom ( Meeting-ID: 790 509 9305 Kenncode: 000000 )
Докладчик: Н.Г. Мощевитин
Тема: О суммах вида \sum_k F(k\alpha)
Abstract:
Этот рассказ о суммах Биркгофа для поворота окружности мотивирован недавними статьями А. Кочергина
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=13654&option_lang=rus
https://m.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=9356&option_lang=rus
и старыми работами рассказчика, обсуждению которых посвящена последняя часть прилагаемого несовершенного обзора (Section 11).