М.В.Финкельберг

Представления адельной группы GL(2) (весна 1997)

A. Представления $GL(2,K)$ для локального поля $K$

Основная серия представлений; сплетающие операторы; функтор Жаке; представление Стейнберга.
Дискретная серия; модель А.Вейля (напоминание).
Пространство Шварца; модели Кириллова и Уиттекера.
$\Gamma$-функция и $L$-функция представления.
Характеры: формула интегрирования Г.Вейля, линейная независимость и ортогональность характеров.
Случай $K={\Bbb R}$.

Б. Представления $GL(2,{\Bbb A})$

Двойственность Понтрягина; формула суммирования Пуассона.
Простая формула следа Сельберга.
Сильная теорема об однократности.
Каспидальные представления с предписанными локальными компонентами.
Представления кватернионных групп; соответствие Жаке-Ленглендса.

Предварительные сведения.

Необходимо знать определение и простейшие свойства обычной $\Gamma$-функции. Желательно иметь некоторое представление о функциональном анализе, хотя бы о гильбертовых пространствах. Не требуется никаких знаний о представлениях группы $GL(2)$ над конечным полем; однако, слушатели, обладающие таковыми познаниями, будут дополнительно вознаграждены. Будет много задач --- готовьтесь к активной работе в классе.