Д.Н.Ахиезер

Однородные комплексные многообразия (весна 1997)

Действия групп Ли на вещественных и комплексных многообразиях. Орбиты, стационарные подгруппы, форма Клейна однородного многообразия.
Полупростые комплексные группы Ли и алгебры Ли. Корневое разложение. Параболические подгруппы и подалгебры. Описание параболических подалгебр в терминах систем корней. Флаговые многообразия.
Параллелизуемые комплексные многообразия. Теорема Вана.
Теорема о нормализаторе. Расслоение Титса компактного однородного комплексного многообразия. Односвязные компактные однородные комплексные многообразия и расслоения на комплексные торы. Примеры: многообразия Хопфа и Калаби - Экмана.
Отображение Альбанезе. Компактные однородные кэлеровы многообразия. Теорема Бореля - Реммерта.
Голоморфные векторные $G$-расслоения над $G$-многообразиями.
Конечномерные представления полупростых комплексных групп Ли. Теорема Бореля - Вейля о представлениях в пространствах голоморфных сечений линейных $G$-расслоений над флаговыми многообразиями.
Теорема Ботта о представлениях в пространствах когомологий голоморфных векторных $G$-расслоений над флаговыми многообразиями (доказательство Демазюра).
Редуктивные комплексные группы Ли. Связь с теорией алгебраических групп. Голоморфно отделимые многообразия, допускающие транзитивную редуктивную комплексную группу Ли преобразований. Теорема Барта - Отте об алгебраичности стационарной подгруппы.
Теорема Мацусимы - Онищика о многообразиях Штейна, однородных относительно редуктивной комплексной группы Ли преобразований.