Закалюкин В.М.

Особенности дифференцируемых отображений

Расслоения струй гладких отображений. Теорема Сарда. Теорема трансверсальности.
Локальная алгебра особенности. Кратность отображения. Подготовительная теорема Мальгранжа.
Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость отображений. Конечная определенность. Геометрические группы преобразований по Деймону.
Версальные деформации отображений. Бифуркационные диаграммы.
Класификация устойчивых ростков отображений. простые генотипы. Теорема Морена. Область хороших размерностей.
Классификация критических точек функций. Простые особенности. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особености.
Спектральная последовательность для приведения отображений к нормальной форме. унимодальные особенности.
Дискриминанты и бифуркационные диаграммы семейств функций, зависящих от параметров. Дискриминанты групп , порожденных отражениями и простые особенности гиперповерхностей.
Особенности лагранжевых и лежандровых проекций. Применеие лагранжевых и лежандровых особенностей в дифференциальной геометрии , дифференциальных уравнениях, оптике.
Векторные поля и функции на дискриминантах . Краенвые особенности.
Нормальные формы перестроек волновых фронтов и каустик. Оптические перестройки и перестройки в эволюционных семействах.

Литература

Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений 1, М.Наука,1982
Арнольд В.И.,Васильев В.А.,Горюнов В.В.,Ляшко О.В. Особенности 1, Локальная и глобальная теория ..Итоги науки и техники, Современные проблемы математики, М. ВИНИТИ , 1988, т.6
Закалюкин В.М. Перестройки фронтов, каустик, версальность отображений. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, М., ВИНИТИ, 1983, т.22