Пусть A - алгебра функций на гладком многообразии M. Рассмотрим "квантование" этой алгебры A(\hbar) - деформацию структуры умножения в классе ассоциативных алгебр. Производную этой деформации по \hbar легко интерпретировать как пуассонову структуру на M. Однако построить в общем случае соответствие в обратную сторону - от пуассоновых структур к деформациям - долгое время не удавалось.
Недавно (в сентябре 1997) М.Концевич доказал, что всякой пуассоновой структуре соответствует формальная деформация - зависящий от \hbar ряд, определяющий умножение. Более того, его теорема позволяет интерпретировать любую формальную деформацию в терминах бивекторных полей. Доказательство этой теоремы основано на многих красивых конструкциях современной математики - гомологиях алгебр, геометрии формальных и супер- многообразий, геометрии конфигурационных пространств.
Цель курса - разобрать это доказательство. Предполагается, что слушатели обладают базовыми знаниями по алгебре, дифференциальной геометрии, топологии и (желательно) алгебраической геометрии. Все остальное будет обсуждаться в курсе. Если останется время, планируется разобрать (в форме семинара) связь с классическими конструкциями квантования и приложение к Mirror Symmetry.
