На главную страницу НМУ

Д.Пионтковский

Градуированные кольца
или
Введение в некоммутативную геометрию

Программа курса

1. Алгебры над полем. Фильтрации и градуировки. Базисы Гребнера.
2. Ряд Гильберта и рост алгебр. Функция роста коммутативных алгебр.
3. Вопросы рациональности. Пример иррационального ряда Гильберта.
4. Начала гомологической алгебры.
5. Регулярные последовательности и полные пересечения. Теорема Голода--Шафаревича. Некоммутативные полные пересечения. Описание алгебр глобальной размерности $2.$
6. Дифференциально градуированные алгебры. Комплекс Козюля и комплекс Шафаревича. Коммутативный и некоммутативный критерий полных пересечений.
7. Кошулевы алгебры.
8. Регулярные и горенштейновы кольца. Некоммутативные аналоги в смысле Артина--Шелтера и Аусляндера (квантовые многочлены, (квантовые) алгебры Вейля$\dots$). Свойства некоммутативных регулярных колец с $\gd = 3$.