На главную страницу НМУ

Модулярные формы - 5
(Геометрия поверхностей Гильберта) (весна 1999)

М.И.Леенсон

Программа курса

1. Арифметика вещественно-квадратичных полей.
2. Поверхности Гильберта: определение.
3. Адельная интерпретация.
4. Компактификация и особенности.
5. Разрешение каспидальных и циклических особенностей. Цепные дроби.
6. Локальные инварианты.
7. Вычисление классов Черна. Глобальные инварианты.
8. Модулярные кривые на поверхностях Гильберта.
9. Индекс пересечения модулярных кривых и числа классов.
10. Связь с модулярными формами одной переменной. Поднятие Дои-Наганумы.
11. Мотивная интерпретация: теорема Оды.
12. Классификация поверхностей Гильберта по Кодаире.
13. Пример: Поверхности Гильберта типа К3.
14. Примеры: $\Q(\sqrt{5})$ и поверхность Клебша-Клейна,$\Q(\sqrt{13})$, \dots
15. Поверхности Гильберта как модули абелевых поверхностей с вещественным умножением:
    1. конструкция аблевых многообразий с заданным кольцом автоморфизмов по Шимуре.
    2. Вложение поверхностей Гильберта в трифолд Зигеля.
    3. Пример: поверхность Гильберта-Комессатти, расслоение Хоррокса-Мамфорда и (1,5) - поляризованные абелевы поверхности в $\mathbb P^4$.

Мы надеемся также разобрать некоторые статьи Х.Ланге и W.Барта, и, может быть, решить некоторые задачи про поверхности Гильберта.