В Московском Центре Непрерывного Математического Образования работает постоянный творческий семинар учителей математики.
Заседания семинара обычно проходят два раза в месяц (второй и четвертый четверг) в столовой на 1 этаже МЦНМО в 19.00.
Вопросы и заявки на доклады присылайте по адресу tseminar(at)mccme.ru (секретарь семинара Никита Александрович Наконечный).
Шестьдесят пятое заседание — 13 апреля в 19.00. Докладчик:
-
Д.В. Прокопенко "Изогональное сопряжение и педальные треугольники"
В докладе будет рассказано про изогонально сопряженнные точки, доказаны основные свойства изогонального сопряжения. В качестве примеров рассмотрены точки O и H (центр описанной окружности и точка пересечения высот треугольника). Еще один важный пример. Пусть АМ — медиана треугольника АВС. Удвоим ее и получим отрезок AD. Пусть P — точка пересечения касательных к описанной окружности в точках В и С. Тогда D и P - изогонально сопряжены.
Основным сюжетом доклада будет теорема о том, что педальные окружности изогонально сопряженных точек совпадают. Эта теорема оказывается мощным инструментом в решении задач высокого уровня. Будет также показано как с помощью этой теоремы придумать задачу. Напомним, что вершинами педального треугольника точки Х являются проекции точки Х на стороны треугольника. Педальной окружностью точки Х называется окружность, описанная около педального треугольника точки Х.
Видеозапись выступления Д.В.Прокопенко:
Шестьдесят четвертое заседание — 23 марта в 19.00. Докладчик:
-
Г.Б. Филипповский "Экстремальная геометрия в 7-9 классах средней школы"
Уже древнегреческие математики интересовались задачами на максимум и минимум. Так, в "Началах" Евклида читаем: "В данный треугольник вписать параллелограмм наибольшей площади". Все последующие поколения математиков уделяли внимание экстремальным задачам геометрии. Сегодня количество таких задач столь велико, что назревает необходимость в их систематизации. Поскольку "в мире не происходит ничего, в чём бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума" (Л.Эйлер), то в 7-9 классах - тем более!.. :). Почему именно в этих классах? Чтобы при помощи "чистой" геометрии (без применения производной) помочь ученикам познать радость озарения, открытия. Экстремальный отрезок, экстремальные суммы, экстремальный радиус, экстремальный угол, экстремальная площадь - вот о чём пойдёт разговор.
Видеозапись выступления Г.Б.Филипповского:
Шестьдесят третье заседание — 9 марта в 19.00. Докладчик:
-
С.П. Коновалов "Принцип сжимающих отображений"
Теорема Банаха о сжимающих отображениях служит инструментом для решения самых разных задач. Цели докладчика: во-первых, рассказать об истории и применениях одной из первых теорем функционального анализа, а во-вторых, показать, как эта теорема при работе в полевых условиях поможет обойтись без электронного калькулятора (деление чисел, извлечение корня).
Материалы и Видеозапись выступления С.П.Коновалова:
Шестьдесят второе заседание — 23 февраля в 19.00. Докладчик:
-
А.Шкловер "Математика выборов."
Выступление приурочено к выходу статьи автора в журнале "Математика" и является рефлексией опыта, полученного в результате исследовательских работ с детьми в области математики выборов. Доклад познакомит слушателя со многими поразительными результатами теории выборов, которые понятны даже ученику средней школы, однако малоизвестными даже в кругу учителей математики. Кроме самой теории рассказ будет фокусироваться на выборах, как богатой почве для детских исследований и предоставит участникам возможность пройти по некоторым из возможных путей.
Материалы и Видеозапись выступления А.Шкловера:
Шестьдесят первое заседание — 9 февраля в 19.00. Докладчики:
-
К.В.Козеренко Бесконечность в математике.
С бесконечностью математики столкнулись уже в VI веке до н. э. при попытке вычислить длину диагонали единичного квадрата (Пифагор). Продумывание сложившейся ситуации (Зенон) привело к запрету использования бесконечности (Аристотель, Евклид). Однако со временем она стала проникать в математику (Ньютон: ряды Тейлора). Но "гражданство" бесконечность получила только в конце XIX века (Кантор).
-
Д.Э.Шноль Некоторые популярные зарубежные экзамены по математике: содержание, форма, система оценивания.
Взгляд на российский ЕГЭ в этом контексте. Обсуждение того, какие математические знания и умения проверяет тот или иной экзамен, как экзамен влияет на подходы в преподавании, какой общий взгляд на математику и ее место в образовании реализован в каждом экзамене, какие типы заданий могут быть полезны при преподавании в российских школах. Речь пойдет о трех экзаменах: американский экзамен SAT, английский международный экзамен IALs и экзамен для школ международного бакалавриата (DP).
Видеозапись выступления К.В.Козеренко:
Материалы, Презентация и Видеозапись выступления Д.Э.Шноля:
Шестидесятое заседание — 26 января в 19.00. Докладчик:
-
А.И.Сгибнев Геометрия на подвижных чертежах.
Программы динамической геометрии открывают новые возможности для решения задач. Автор в течение 10 лет собирал базу задач, которые хорошо решаются на подвижных чертежах. Книжка готовится к выходу в серии "Школьные математические кружки". В ней изложены серии задач, которые учат школьника исследовательским навыкам и грамотному использованию программы, а также подкрепляют традиционный курс геометрии.
-
А.И.Сгибнев Цифровое обучение.
Будет рассказано про опыт обучения математике профильной группы 10 класса с помощью рассылок и опросов в гугл.
Видеозапись выступления А.И.Сгибнева:
Видеозапись выступления А.И.Сгибнева:
Пятьдесят девятое заседание — 12 января в 19.00. Докладчики:
-
О.А.Иванов О задачах, создающих у учащихся верное представление о том, что есть математика и каковы ее методы.
Докладчик уже более 20 лет пропагандирует использование в преподавании математики в старших классах задач, тематика которых гораздо ближе к школьной программе, чем у так называемых олимпиадных задач, задач, для решения которых не требуются знание особых приемов, а надо просто уметь рассуждать. Первой публикацией на эту тему была статья «Умеете ли вы решать «почти школьные» задачи?», опубликованная в журнале «Квант» (1994, вып. 6). Много подобных задач приведены в книге «Практикум по элементарной математике» (МЦНМО, 2001). Из последних разработок укажу книгу «Математика 10-11, приятная во всех отношениях. Материалы для факультативных занятий» (СПб, СМИО Пресс, 2014). О стилистике таких задач и пойдет речь в выступлении.
-
К.М.Столбов Разные подходы к одной задаче. Вокруг задачи нахождения суммы степеней натуральных чисел.
Не так часто на школьных уроках удается предложить задачи (или цикл задач), которые обладают достаточно глубоким математическим содержанием и позволяют показать красивые математические рассуждения и различные подходы как к решению этой задачи, так и к тому, как можно до этого решения догадаться. В сообщении будет рассказано про урок, на котором со школьниками обсуждается задача нахождения сумм вида и различные подходы нахождения этих и некоторых других сумм: геометрический, алгебраический, комбинаторный.
Видеозапись выступления О.А.Иванова:
Видеозапись выступления К.М.Столбова:
Пятьдесят восьмое заседание — 22 декабря в 19.00 в лаборатории математики Политехнического музея, м.Автозаводская, ул. Восточная, д. 4, корп. 1. Докладчики:
-
Н.Н. Андреев, Е.А. Ширяев "Виртуальные прогулки по математическим залам музеев науки"
Будут показаны фотографии математических экспонатов из различных музеев мира с их последующим обсуждением.
С предыдущего семинара, состоявшегося в лаборатории два года назад, ее коллекция моделей и программа занятий обогатились и расширились. Часть времени семинара будет уделена знакомству с новыми демонстрационным моделями.
Пятьдесят седьмое заседание — 8 декабря в 19.00 в попечительском совете МЦНМО (4 этаж). Докладчики:
-
А.А. Волкова "Мотивация для занятий математикой будущих инженеров"
Будет показан материал, отобранный на занятиях по математике с 8-9 классами инженерного профиля. Особый упор будет сделан на формировании интереса и мотивации к обучению.
-
А.В.Бегунц "О популяризации математических знаний на олимпиадах"
На примере задач Московской математической олимпиады прошлых лет предполагается привести несколько ярких иллюстраций того, как можно сформулировать относительно непростой математический факт доступно для школьника, а также в привлекательной форме познакомить его с постановкой проблем в той или иной области математики.
Видеозапись выступления А.А.Волковой:
Видеозапись выступления А.В.Бегунца:
Пятьдесят шестое заседание — 24 ноября в 19.00. Докладчики:
-
К.В.Козеренко Геометрия пространства скоростей.
Будет рассказано о математических основах специальной теории относительности и показано, каким образом в этой теории появляются модели геометрии Лобачевского.
-
А.И.Малахов О методике преподавания теории чисел в лицее "Вторая школа".
Рассказ о новой концепции преподавания теории чисел в некоторых классах лицея "Вторая школа".
Видеозапись выступления К.В.Козеренко:
Видеозапись выступления А.И.Малахова:
Пятьдесят пятое заседание — 10 ноября в 19.00. Докладчик:
-
С.А.Дориченко "О коровах, линейной алгебре и многомерных пространствах."
Следующая задача - это начальная глава линейной алгебры в миниатюре: "B cтаде 101 корова. Если увести любую одну корову, то оставшихся можно разделить на две части (по 50 коров в каждой) так, что суммарный вес коров первой части равен суммарному весу коров другой части. Докажите, что все коровы весят одинаково." Начав с частных случаев задачи, доступных 6-классникам, мы естественным образом придём к понятиям линейной зависимости, базиса, n-мерного пространства и получим несколько красивых решений общей задачи.
-
С.А.Дориченко Алгебраические кривые: "вычисления без вычислений".
Рассказ о теореме Безу (о том, что кривые степеней m и n пересекаются не более, чем в mn точках) и ее приложениях к классическим геометрическим задачам, например, теореме Паскаля.
Видеозапись выступления С.А.Дориченко:
Пятьдесят четвертое заседание — 27 октября в 19.00. Докладчик:
-
В.В.Жук Нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми.
При нахождении расстояний между скрещивающимися прямыми у учеников очень часто возникают сложности, появление которых, скорее всего, обусловлены тем, что скрещивающиеся прямые не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости. Решать эту задачу, опираясь на определение (находя длину общего перпендикуляра), в подавляющем большинстве случаев не является блестящей идеей, так как трудно за что-то "зацепиться". Существуют несколько опосредованных методов нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми, одним из которых является метод проекций, опирающийся на знаменитую лемму И. Ф. Шарыгина. На семинаре будет предложена модификация метода проекций, которая в некоторых случаях позволяет значительно облегчить процесс нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.
Материалы и Видеозапись выступления В.В.Жука:
Пятьдесят третье заседание — 13 октября в 19.00. Докладчики:
-
А.Д.Блинков Вспомогательные квадраты.
Будет показана подборка олимпиадных задач по геометрии, которые эффективено решаются схожими методами. Является анонсом к статье, написанной совместно с Е. Бакаевым, для журнала "Квант".
-
И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.К.Финогенов Основы финансовой грамотности. Задачи. Олимпиада. Экзамен.
На семинаре будут доложено и обсуждено текущее состояние основных сюжетов и типов задач по финансовой грамотности. Спектр - от простейших задач до достаточно сложных олимпиадных задач и заданий ЕГЭ на будущее. Мнение участников семинара важно для рабочей группы, занимающей составлением математической части элементов финансовой грамотности для школьников.
Видеозапись выступления А.Д.Блинкова:
Видеозапись выступления И.В.Ященко, И.Р.Высоцкого, В.К.Финогенова: