\documentstyle[12pt,russcorr]{article}
\renewcommand{\refname}{�������}
\hfuzz=1pt
\tolerance=1000
\emergencystretch=10pt

\begin{document}

\centerline{\S4.}

{\it �������ன\/} �㤥�  ���뢠��  �ந����쭮�  ����筮�  ������⢮
�।������  ᨬ�����  �  㪠������  �����⭮����  ($=$ ������⢮�
��㬥�⮢) ������� ᨬ����.

{\it ������ன\/} ᨣ������ $\sigma=(P_{1},\ldots,P_{n})$  ���뢠����,  ���  ���筮,
�����⮥ ������⢮ $M$ (���⥫� ��������) ����� � �⭮襭�ﬨ  ${\bar P}_{1},\ldots,
{\bar P}_{n}$ �� $M$ ⠪���, �� ������⢮ ��㬥�⮢ �⭮襭��  ${\bar P}_{i}$  ࠢ��
�����⭮�� $P_{i}$.

��।����  ����⨥  {\it �ॢ�᭮��  ����୨��\/}   �������� $\langle M,{\bar P}_{1},\ldots,
{\bar P}_{n}\rangle$. �� ������� ᨣ������  $\bar\sigma=(P_{1},\ldots,
P_{n},Q)$, ��� $Q$  ---
��㬥��� ᨬ���. ��  ���⥫�  ---  ������⢮ $M^{*}$  ���  ᫮�  �
��䠢�� $M$, ���஥ �� �� �������� �  ������  ��ॢ��  �������
{\it ��ॢ�� � $M$-��⢫�����\/}  ���  {\it ��ॢ��  ��⢫����  $M$} (⠪  ��,
����筮�  ��ॢ�  ---  ��  ��ॢ� $\{$�,�$\}$-��⢫����).  �।���� $Q$
�����������  �⭮襭���  $\bar Q$  ``����   �뭮�'',   �.�.\ ${\bar Q}(u,v)$
����砥�, �� ��� �����ண� $m\in M$  �믮����� $u=vm$.  ������ $P_{i}$
����������� �⭮襭��� ${\bar {\bar P}}_{i}$, ��⨭�� �� �������� $v_{1},\ldots,v_{k}$
(��� $k$ --- �����⭮��� $P_{i}$), �᫨  �������� $v\in M^{*}$  � $m_{1},\ldots,m_{k}\in M$
⠪��, �� $v_{1} = vm_{1},\ldots,v_{k} = vm_{k}$ �  ${\bar P}_{i}(m_{1},\ldots,m_{k})$.  ��  ���� ${\bar {\bar P}}_{i}$
��⨭�� �� $v_{1},\ldots,v_{k}$, �᫨ $v_{1},\ldots,v_{n}$, ����� ``� �����  ����''  �
�� ��᫥���� �㪢� 㤮���⢮���� ${\bar P}_{i}$.

�⮡� ���㫨஢��� ����饭�� ⥮६�  ������,  ����  ����
��।������ �������᪮� ⥮ਨ �ந����쭮� ��������,  ���஥
�뫮  ����  �  \S1  ���  ��������  (����筮�  ��ॢ�, $L$, $R$).
��।������  �  ��饬  ��砥  ����砥���  ��  ⮣�  ��।������
�������  �⮬����  ��� $L(x,y), R(x,y)$   ��㫠��   ����
$P(x_{1},\ldots,x_{k})$, ��� $P$  ---  ��  ᨬ���  ��  ᨣ������, $k$  ---  ���
�����⭮���, $x_{1},\ldots,x_{k}$ --- ��������� ��६����.

����� � ��� �������� ᫥���饥 ����饭�� ⥮६� ������.

������� (�����, ���). {\it �᫨ �������᪠�  ⥮��  ��������
ࠧ�訬�, � �  �������᪠�  ⥮��  ��  �ॢ�᭮��  ����୨��
ࠧ�訬�.}

�᫨ �ਬ����� ��� ⥮६� � ������� ($\{$�,�$\}$,  �������⭮�
�⭮襭�� ``���� ࠢ�� �"), � ����砥��� ⥮६� ������.

��  ����騬  ⥮६�  �����-��㯠,   �ᨫ��   ����������⢨�
ࠧ�����  ���஢  �����  ᮡ��.  ���ਬ��,  ��  �⨬,  �⮡�   �
�������᪮� ⥮ਨ �ॢ�᭮�� ����୨�� �뫨  ��ࠧ���  �⭮襭��
${\bar P}_{i}$ �� ��᫥���� �㪢 ᫮� ������ ���� �  ��  ��饩  �।��᫥����
�㪢�.  ���  �⮣�  �����筮  �����  �   ᨣ������   �ॢ�᭮��
����୨�� ��������� �।���� ࠢ���⢠ ��᫥���� � �।��᫥����
�㪢� ᫮��.

�⠪, ��稭�� � �⮣� ����, �ॢ��� ����୨��� ��������
$(M,{\bar P}_{1},\ldots,{\bar P}_{n})$ �㤥� ���뢠�� �������� $(M^{*},{\bar {\bar P}}_{1},\ldots,
{\bar {\bar P}}_{n},{\bar {\bar Q}},{\bar {\bar R}})$, ���
$M^{*},{\bar {\bar P}}_{1},\ldots,{\bar {\bar P}}_{n},{\bar {\bar Q}}$
--- � ��, �� � ࠭��, � ${\bar {\bar R}}$ �������⭮�  �⭮襭��
ࠢ���⢠ ��᫥���� � �।��᫥���� �㪢� ᫮��. �� ���⮬ ᫮��
� �����㪢����� ᫮��� �㤥� ����� ${\bar R}$  ��⨭��.

���६� 6. {\it �᫨ �������᪠� ⥮�� �������� ࠧ�訬�, �
� �������᪠� ⥮�� �� �ॢ�᭮�� ����୨�� (�  �����  ��᫥)
ࠧ�訬�.}

����⨬, �� �ᨫ��� ���  ⥮६�  �����������  �।���⮢,
����᪠��� ����������⢨� ��᫥���� �  �।�।��᫥����  �㪢�
᫮��, �����. ��筥�,  �᫨  ��������  �  �ॢ�᭮��  ����୨��
�����-��㯠     �������⭮�     �⭮襭��     ``��᫥����      �
�।�।��᫥����  �㪢�  ᫮��  ࠢ��'',  �  �����   ���������
��ࠧ�訬�� ⥮��. � ������, �᫨ �  ����⢥  ��室���  �����
�������� $(N,<)$, �������᪠�  ⥮��  ���ன,  ���  �����⭮,
ࠧ�訬�, � � �������᪮� ⥮ਨ  �ॢ�᭮�  ��������  �㤥�
������஢�����   ������稪����   ��設�,    �.�.\ ��    ��
������稪����  ��設�  �����  ����ந��  ����������  ����,
��⨭��� ⮣�� � ⮫쪮  ⮣��,  �����  ��設�  ��⠭����������.
������稪��� ��設� �� ���������� ��設� ���ਭ��.

�������������� ⥮६� 6.  ������⥫��⢮      ��室��
��ࠫ���쭮 ������⥫���� ⥮६�  ������.  ��७�ᥬ  ������,
�ᯮ�짮����� � ������⥫��⢥ ⥮६� ������, �� ��� ��砩.

$\Sigma$-��ॢ�� $M$-��⢫���� ��।������� �祢���� ��ࠧ��.
�����  ��  ��������  �  ����⨥�   ��⮬��   ��   �������
$\Sigma $-��ॢ��� ���� ����⨥ ��⮬�� �� $\Sigma $-��ॢ��� $M$-��⢫����  (���
��� $M$). ������ ��� ����������� ����⨥ ��⮬��, �⫨��饥��
�� �⮣� ����⢥����� ����饭��. � ������, ���ﭨ� ��⮬�� �
�뭥 $u$ ���設� $v$ ����� ������� �� ⮫쪮 �� ���ﭨ�  ��⮬��
� ���設� $v$, ����⪨ ���設� $v$ � ��᫥����  �㪢� $u$,  ��  �  ��
��᫥���� �㪢� $v$ (�᫨ $v$ �� ���⮥ ᫮��). ����� �ଠ�쭮,  ��
�ࠢ����� � ��⮬�⮬ �� ������� $\Sigma $-��ॢ���  ���������  ⮫쪮
��।������  ���室�  �  ⠡����  ���室��.  {\it ���室��\/}  ⥯���
���뢠���� �⢥ઠ $\langle s,a,m,f\rangle$, ��� $s$, $a$ ---  ���ﭨ�  �  �㪢�,
$m\in M$, � $f\colon\,M\longrightarrow S$ ($S$ --- ������⢮ ���ﭨ�).  �����楩  ���室��
�����  ����   �ந����쭮�   �������᪨   ��ࠧ����   ������⢮
���室��.  ������⢮   ���室�� $T$   ���뢠��   (�������᪨)
��ࠧ���,  �᫨  �������  �������᪠�  ��㫠 $\varphi(s,a,m,f)$
⠪��, �� ���室 $\langle s,a,m,f\rangle$ �ਭ������� $T$ ⮣�� � ⮫쪮 ⮣��,
����� ��㫠 $\varphi(s,a,m,f)$ ��⨭�� � $M$.

�����   ᫥���   ����������.   ��ࠧ�⥫��    ����������
�������᪮�� �몠 �� ���������, �᫨ � �� ��������:

(1)~���  ���   䨪�஢������   ����筮��   ������⢠ $A$,
��६���� �� ������⠬ ������⢠ $A$, � �� ����⠭�� �� $A$.

(2)~���  ���   䨪�஢������   ����筮��   ������⢠ $A$,
��६���� �� �㭪�� �� ���⥫� ��������  � $A$,  �  ���  ⠪��
��६����� $f$  �  ����������  ��६����� $x$  ࠧ����  �ਬ������
��ࠦ���� $f(x)$,

(3)~������� �� ��६���� ��ࢮ�� � ��ண� ⨯�,

(4)~�।���� ࠢ���⢠.

��筥�,  ��  ��  ��㫥  ���७����   ⠪��   ��ࠧ��
�������᪮�� �몠 �����  ����ந��  ������������  ��  ����
�������᪮�� �몠.

���  �  ࠭��,  �㤥�  ���뢠��  {\it ���室���   ��⮬��\/}  $\cal A$
���室�,  �ਭ������騥  ���  ⠡���  ���室��.   ��⮬��  $\cal A$
���뢠���� {\it �ࠢ����}, �᫨ ��� ���室� �� ��砫쭮�� ���ﭨ�
$s_{0}$ �� ������� �� ��᫥���� �㪢� ���設�,  �.�.\ �᫨  ���  ���
$a$, $m$, $m'$, $f$ �믮�����\\
\centerline{{\it $\langle s_{0},a,m,f\rangle$ --- ���室 $\cal A$ $\Longleftrightarrow$ $\langle s_{0},a,m',f\rangle$ --- ���室 $\cal A$}}.

�᫨ $G$ --- ࠧ��祭��� ��ॢ�, � �㤥� ��������� �१ $G(x)$
������ ���設� $x$  � $G$.  ��।����  ����⨥  室�  �ࠢ��쭮��
��⮬�� $\cal A$  �� $\Sigma $-��ॢ� $D$ $M$-��⢫����. ��  ---  �� $S$-��ॢ� $H$
$M$-��⢫���� ⠪��, ��

1) $H(\Lambda)=s_{0}$.

2) ��� ��� $x\in M^{*}$  ���室 $\langle H(x),D(x),m,f\rangle$  �ਭ�������
⠡��� ���室��, ��� $m$ � �㭪�� $f\colon\,M\longrightarrow S$ ��।����� ᫥���騬
��ࠧ��: $m$ --- �� ��᫥���� �㪢� $x$, �᫨ $x\neq \Lambda $, � �� ������� $M$
����, � ��� ��� $m'\in M$
$$
f(m')=H(xm').
$$
������, ��� � �  ��砥  ����筮��  ��ॢ�,  ����  ��������
⥮६�  ��  ��⮬�⭮��  �������᪨  ��ࠧ����  �������,   �
��㫨஢�� ���ன ����᪠�騩  ��⮬�� $\cal A$  ����  ��������  ��
�ࠢ���� ����᪠�騩 ��⮬�� $\cal A$. �����⢥��� ᫮��� ��砩  �
������⥫��⢥, ��� � ࠭��, --- ���室 �  ����������.  ���  ���
�����⢫���� ����� �������� ���⥣�� �  �������,  �  �祢����
����������: ���⥣�� ࠧ����� �������� ���室� �� �� ���� �
�ࠢ�, � �� ���ࠢ����� �� $M$. ���६�~4 �����뢠���� �筮 ⠪
��. �����⢥���� ��㤭���� ��������� � ������⥫��⢥ ⥮६�~5,
� ������ � �����⥫��⢥ ���㠢⮬�⭮��  ������⢠ $\Sigma $-��ॢ쥢
��⢫���� $M$,  ���  ������  �������  �⢥࣠���  ���⥣��,
�᭮������ �� ����筮� ���⥣��᪮� ������⢥ $C$.  �������  ���
����  ���஡��.  ���  ���襣�  ���������  ���쭥�襣�  ��⥫�
������� �ᢥ���� ������ ���⥣��,  ���⥣��᪮��  ������⢠,
����⭮�� ���.

��������, �� � ����୮�  ��砥  ���ﭨﬨ  ���㠢⮬��
�뫨 ���� �����ᥪ������ �������  �����  ���室��  ��室����
��⮬��.  �  ��襬  ��砥  ������⢮  ⠪��  ���  ��᪮��筮,
���⮬� �� ���쬥� ��㣮�  ���㠢⮬��.  ���  ���ﭨﬨ  ����
���������⢠ ${C\times C}$, ��� $C$ --- ���⥣��᪮� ������⢮.  ��砫쭮�
���ﭨ� --- ${\{\langle c_{0},c_{0}\rangle\}}$,  ��� $c_{0}$  ---  ��砫쭠�  �����  ��砫쭮��
���ﭨ� ��室���� ��⮬��. �᫨ $T$  ---  ����祭���  ��ॢ�,  �
������稬 �१ $T(x)$ ������ ���設� $x$ � $T$.  ��।����  ⠡����
���室�� ���㠢⮬��. ����� ${\langle A,a,m,F\rangle}$ ������� ���室, �����
${A\subset C\times C}$, ${a\in \Sigma}$, ${m\in M}$, ${F\colon\,M\longrightarrow C\times C}$. ������, �  �����  ��砥  ��
����  ���室��   ���㠢⮬��.   ���   ��   �㭪樨 $G$,
��।����饩 ����� ���室�� $\cal A$ ��  ���ࠢ�����  (�.�.\ ${G\colon\,
S\times \Sigma \times M\times S^{M}\longrightarrow M}$) ������稬 $G_{A,a,m}$ ᫥������ �㭪�� �� $M$  �
${C\times C}$. ���祭�� �⮩ �㭪樨 �� ${m'\in M}$ ��⮨� �� ��� ${\langle c,f(c)\rangle}$  ��
�ᥬ ����� ���室�� ${\langle c,a,m,f\rangle}$ ��⮬�� $\cal A$, �⭥ᥭ��  �㭪樥�
$G$ � ���ࠢ����� $m'$ ⠪��, �� $c$ �ਭ������� ��ன �஥�樨 $A$.
{\hfuzz=2pt \tolerance=9999 \emergencystretch=20pt

}
\medskip
�� �㦥� �� ����� ��㭮�?
\medskip

��ଠ�쭮, $G_{A,a,m}(m')=\{\langle c,f(c)\rangle \mid \langle c,a,m,f\rangle$  ---  ���室  ${\cal A}$,
$G(\langle c,a,m,f\rangle)=m'$, $\exists c'\in C\,\langle c',c\rangle \in A\}$.

���室��� ���㠢⮬�� �����  ⠪��  �⢥ન $\langle A,a,m,F\rangle $,
�� ������� �㭪�� $G$ ���  ���ன $F(m')\supset G_{A,a,m}(m')$  ���  ���
$m'\in M$.

�������,  ��  ᢮��⢮   ``����   ���室��   ���㠢⮬��''
��ࠧ���. ��� ��ࠦ����� ��㫮� $\varphi(A,a,m,F)$, �⢥ত��饩,  ��
��� ������ �����  ���室�  ${\cal A}$   ���� $\langle c,a,m,f\rangle$  ������� $m'\in M$
⠪��, ��  �᫨ $c$  �ਭ�������  ��ன  �஥�樨 $A$,  �  ���
$\langle c,f(c)\rangle$ �ਭ������� $F(m')$.

��������, �� � ��⠢ ���㠢⮬��  �室��  ��⮬��  ${\cal L}$   ��
$\omega$-᫮��� � ��䠢��, ����饬  ��  ���ﭨ�  ���㠢⮬��:  ��
��।������  室  ���㠢⮬��   ��⠥���   ����᪠�騬,   �᫨
��᫥����⥫쭮��� ���ﭨ� ���㠢⮬�� �����  ���  ���  �
�⮬ 室� �⢥࣠���� ��⮬�⮬ ${\cal L}$ .  �  ��襬  ��砥  ��⮬��  ${\cal L}$
���஥�  ⠪��   ��ࠧ��,   ��   ����᪠��   ��᫥����⥫쭮���
$A_{0},A_{1},\ldots,A_{k}\ldots$  ���ﭨ�   ���㠢⮬��,   �᫨    �������
��᫥����⥫쭮��� $s_{0},s_{1},\ldots,s_{k},\ldots$   ���ﭨ�   ${\cal A}$,   ������
������⥫��  �।��,  ���  ���ன   ��������   ����� $c_{0},c_{1},\ldots,c_{k},\ldots$
ᮮ⢥��⢥��� ���ﭨ� $s_{0},s_{1},\ldots,s_{k},\ldots$  ⠪��,
�� $\langle c_{0},c_{1}\rangle \in A_{1},\ \ldots,\  \langle c_{k-1},c_{k}\rangle \in A_{k},\  \ldots$.
�㤥�  ��᫥����⥫쭮�� $s_{0},s_{1},\ldots,s_{k},\ldots$,
�����  �����  �������  ⠪��  ��ࠧ��   ��
��᫥����⥫쭮�� ���ﭨ� $A_{0},A_{1},\ldots,A_{k},\ldots$  �����  �����ண�
��� � 室� ���㠢⮬��, ���뢠�� �����묨  ���  �⮣� 室�.

����㤭�  �஢����,  ��  �᫨   ��   �����஬ $\Sigma$-��ॢ�
��⢫���� $M$ ������� �⢥࣠��� ���⥣��, � �������  室
���㠢⮬�� �� �⮬ ��ॢ�, ���  ���ண�  ������⢮  �������
��᫥����⥫쭮�⥩ ᮢ������ �  ������⢮�  ��᫥����⥫쭮�⥩
���ﭨ�  �����  �������  ��⥩  ���⥣��,  �   �����   ��
������    ��᫥����⥫쭮��    ���    �⮣�    室�    �����
��������⥫��  �।��  (�  ������  ���設� $x$   ����   �����
���室�騩  ���室 $\langle A,a,m,G_{A,a,m}\rangle$,  ���  �㭪�� $G$  ࠧ�����
���室�  ��  ���ࠢ�����  �  ᮮ⢥��⢨�  �  ���⥣���).  �
���⭮, �᫨ �� ��ॢ� ������� ����᪠�騩 室 ���㠢⮬��,
� �� ����  �����  ����ந��  �⢥࣠����  ���⥣��,  ���  ���
������ ���設� $x$ ��ॢ� �� �㭪�� $G$,  ���  ���ன  ��୮ $\forall m'\
G_{A,a,m}(m')\in F(m')$, ��� $\langle A,a,m,F\rangle $ --- ���室 � ������ ���設�.

����� ��ࠧ��, ������⥫��⢮ ������� ⥮६�~1  �����祭�.
�⮡�  ��������  ������⥫��⢮  ⥮६�~6  ��⠫���  ����ந��
������  �஢�ન  ������  �ࠢ��쭮��  ��⮬��  ��  ��ॢ���
��⢫���� $M$ ��� �����㪢���� ��䠢�⮬ $\Sigma $.  �����  ��ॢ�  ஢��
����, � �� �㤥� �����, �� ����⮪ ��� ���� � 㤠���  ��  ��
���室�� ��⮬��. ����஥��� �⮣� �����⬠  ᫮����,  祬  �
����୮� ��砥, � �� �ਢ���� ��� ���������.

��-�����, �㤥�  ��ᬠ�ਢ���  �ந������  (�  ��  ⮫쪮
�ࠢ����)  ��⮬���.

��-�����, ��३��� � ��⮬�⠬ �  �㯨����.  ������࠭��
����⨥ 室� �� ��ॢ� ��⢫���� $M$ ��  �ந������  ��⮬���  �
�㯨����. ��������, �� ��� ࠧ��祭����  ��ॢ� $H$  �१ $H(x)$
������砥��� ����⪠  ���設� $x$  � $H$.  ����� $m_{0}\in M$.  ��।����
����⨥ $m_{0}$-室�. ���ଠ�쭮, $m_{0}$-室 --- �� ����� 室  ��⮬��
� �㯨����, � ���஬ ``��᫥����'' �㪢�� ���⮣� ᫮�� ��⠥���
$m_{0}$.  ��ଠ�쭮, $m_{0}$-室��  ��⮬��  ${\cal A}$   �  �㯨����  �� $\Delta$   ��
$P(\Delta)$-��ॢ� $D$ ��⢫���� $M$ ���뢠���� ��  �����ॢ� $H$  ��ॢ�
$M^{*}$, ࠧ��祭��� ᨬ������ �� $S\bigcup\Delta$  ($S$ --- ������⢮  ���ﭨ�  ${\cal A}$)
⠪��, ��

(1) $H(\Lambda)$ --- ��砫쭮� ���ﭨ�,

(2)~�᫨ $H(x)$ --- ���ﭨ�, � $H$ ᮤ�ন� $xm$ ��� ��� $m\in M$  �
$\langle H(x),m',f\rangle$ --- ���室 ${\cal A}$ , ��� $m'=m_{0}$, �᫨ $x=\Lambda$ � $m'$ ---  ��᫥����
�㪢� $x$, ����, � ��� ��� $m$ $f(m)=H(xm)$.

(3)~�᫨ $H(x)$ --- �㯨�, � ���設� $x$ �� ����� �த������� � $H$.

��।������ ����᪠�饣� 室� ��७����� ��� ���������.

������, �� ��⮬�� {\it $m_{0}$-����᪠��\/}  ��ॢ�,  �᫨  �������
����᪠�騩 $m_{0}$-室 ��⮬�� �� ��ॢ�.

������� {\it ����� $P(\Delta)$-��ॢ��}, �� $P(\Delta)$-��ॢ�  ��⢫����
$M$, � ���ண� ����⪠ ���設� $x$  ������  ⮫쪮  ��  ��᫥����
�㪢� $x$, � ����⪠ ���� --- ���⮥ ������⢮. ���⮥ $P(\Delta )$-��ॢ�
�������� �������筮 �㭪樥� �� $M$ � $P(\Delta )$.

����樥�  ��  ���  ���ﭨ�  ��  ����ந�  ���  �������
��⮬�� ${\cal A}$  � �㯨����  ����������  ���� $\varphi(g,m)$,  ��� ${m\in M}$,
${g\colon\,M\longrightarrow P(\Delta)}$, ����� ��⨭�� � $M$ ⮣�� � ⮫쪮 ⮣��, �����  ${\cal A}$
$m$-��\-��᪠�� ���⮥ ��ॢ�, ���������� $g$. �����⨬, ��  㦥  ��
ᤥ����.    �����,    �⮡�    ���᭨��    ������    ������⢠,
�ᯮ����������   �ࠢ����   ��⮬�⮬   (���    �㯨���)    �
�����㪢����� ��䠢��, �����筮 ����ந��  ���  ����  ����
$\varphi(g,m)$  �,  ��������  ࠧ�訬�����  �������᪮�  ⥮ਨ $M$,
���᭨�� ��⨭����� ���� ${\exists m\ \exists g\ \varphi(g,m)}$.
{\hfuzz=2pt \tolerance=9999 \emergencystretch=20pt

}
�⠪, ��筥� ������⥫��⢮. ����� $h$ ������� �㭪�� �� $M$
� $P(\Delta\bigcup S)$, � $g\colon\,M\longrightarrow P(\Delta )$. ������, �� $h$ {\it ������ $g$},  �᫨  ���
��� $m\in M$ $g(m)\subset h(m)$.

���ᬮ�ਬ ��砩 ��⮬��  ${\cal A}$   �  �����⢥���  ���ﭨ��.
������稬 �� ���ﭨ� �१ $s$. ���ᬮ�ਬ ��� �������.

��������� ������: �������ﭨ� $\{s\}$ �� ������⥫쭮.

������, �� �㭪�� $h$  ⨯� ${M\longrightarrow P(\Delta \bigcup \{s\})}$  {\it �������  ����},
�᫨ ��� ��� ${m\in M}$  ��  ����⢮�����  ⠪���  ���室� ${\langle s,m,f\rangle}$
��⮬�� ${\cal A}$, �� ${\forall m'\in M\ f(m')\in h(m')}$ ᫥��� ${s\in h(m)}$.
{\hfuzz=2pt \tolerance=9999 \emergencystretch=20pt

}
�����. {\it ������騥 �᫮��� �����������.}

(1)~{\it ��⮬�� ${\cal A}$  $m_{0}$-����᪠�� ���⮥ $P(\Delta )$-��ॢ�,  ����������
�㭪樥� $g$.}

(2)~{\it ���  ��  �㭪樨 $h$,  ������⮩  ����  �   ������饩
$g$, �믮����� $s\in h(m_{0})$.}

��������������. ���砫� �������, �� (2) ����� (1).  �����
�믮����� (2).
$$
{\rm �������}\ h(m)=\cases{g(m)\bigcup \{s\},\  {\rm �᫨\ ��⮬��}\ {\cal A}\ m{\rm\! -\! ����᪠��}\cr
\phantom{aaaaaaaaaa}{\rm ���⮥\ ��ॢ�,\ ����������}\ g.\cr g(m)\ {\rm -\ ����.}}
$$

�祢����, �� $h$ ������ $g$ � ������� ����,  ᫥����⥫쭮
${s\in h(m_{0})}$, �.�.\ ��⮬�� ${\cal A}$  $m_{0}$-��\-��᪠�� ���⮥ ��ॢ�,  ����������
$g$.
{\hfuzz=2pt \tolerance=9999 \emergencystretch=20pt

}
���⭮, ����� �� �믮����� (2), �.�.\ �������  ��������
����  �  �������� $g$  �㭪�� $h$,  ���   ���ன $s\notin h(m_{0})$.
�������, �� � �� $m_{0}$-室� $H$  ��⮬��  ${\cal A}$   ��  ���⮬  ��ॢ�,
���������� $g$, ������� ��᪮���� ���� ��� ���� �ਢ���騩  �
��ࠧ�襭�� �㯨�.

������࠭�� �㭪�� $h$ �� $M^{*}$, ������� $h(x)$  ࠢ�� $h(m_{0})$,
�᫨ $x=\Lambda$, � ࠢ�� ���祭�� $h$ �� ��᫥���� �㪢� $x$, ����. �����
$H$ --- $m_{0}$-室 ${\cal A}$  �� ���⮬ ��ॢ�, ���������� $g$. �������,�� $H$  ��
���� ����᪠�騬 室��. ��� �⮣� ����ந� � $H$ ���� ������
����, �����稢��騩�� ��ࠧ�襭��  �㯨���,  ����  ��᪮����
���� (�.�.\ �������ﭨ� $\{s\}$ ��������⥫쭮, ��᪮����  ����
����� ��������⥫�� �।��). �� �㤥� �� ���� �����  ��ந��
��� ���� $x_{0}=\Lambda,x_{1},x_{2},\ldots$,  �����ন���  ����ਠ�� $H(x_{i})\notin h(x_{i})$.
����� ���� ��� $x_{0},x_{1},\ldots,x_{i}$ 㦥 ����஥��  �  �����  ����ਠ��
�믮����. ������� $m=m_{0}$,  �᫨ $x_{i}=\Lambda $,  � $m$ $=$ ��᫥����  �㪢� $x_{i}$,
����.  �᫨ $H(x_{i})$  ---  �㯨�,  �  ��  ��  ࠧ�襭,  ��᪮���
$H(x_{i})\notin h(m)\supset g(m)$, � ����� �᪮�� ���� ����஥�.  �᫨ $H(x_{i})=s$,
� $s\notin h(m)$.  �  ᨫ�  ���������  ����,  ���  ᫥���,   ��
������� $m'\in M$ ⠪��,  �� $H(xm')\notin h(m')$.  �������� $x_{i+1}=x_{i}m'$.
����� ��������.

�祢����,  ��  ᢮��⢮   �㭪樨 $g$   �   ������� $m_{0}$,
���㫨஢�����  �  �㭪�~(2),  ��ࠧ���,  �   �����   ����
�����砩 ࠧ��࠭.

��������� ������: �������ﭨ� $\{s\}$ ������⥫쭮.

������� �㭪�� $h\colon\,M\longrightarrow P(\Delta\bigcup \{s\})$ {\it ������⮩ �����},  �᫨  ��
⮣�, �� $s\in h(m)$, ᫥���  ����⢮�����  ⠪���  ���室�  ����
$\langle s,m,f\rangle $ ��⮬�� ${\cal A}$, �� $\forall m'\in M\ f(m')\in h(m')$.

� �⮬ �����砥 �����筮 ᫥���饩 �����.

����� 7. {\it ������騥 �⢥ত���� �����������.}

(1)~{\it ��⮬�� ${\cal A}$ $m_{0}$-����᪠�� ���⮥ $P(\Delta)$-��ॢ�,  ����������
�㭪樥� $g$.}

(2)~{\it �������  ��������  �����  �  �㦠��� $g$  �㭪�� $h$
⠪��, �� $s\in h(m_{0})$.}

��������������. �����⨬ �믮�����~(1). �������, ��  ⮣��
�믮����� (2). ��䨪��㥬 ����᪠�騩 $m_{0}$-室 $H$. �������\\
$h(m)=\bigl\{H(x)\mid {\rm ��᫥����\ �㪢�}\ x\ {\rm ࠢ��}\ m\ {\rm ���}\ x=\Lambda,\ m=m_{0}\bigr\}$.
\noindent �᭮, �� $h$ �㦠�� $g$, ������� ���� � $s\in h(m_{0})$.

���⭮, ����� �������  ��������  �����  �  �㦠��� $g$
�㭪�� $h$, ���  ���ன $s\in h(m_{0})$.  ����ந�  ����᪠�騩 $m_{0}$-室
��⮬�� ${\cal A}$  �� ���⮬ ��ॢ�, ���������� $g$. ��᪮��� $s\in h(m_{0})$  �
$h$ ������� �����, ������� ���室 $\langle s,m_{0},f\rangle $  ��⮬��  ${\cal A}$, ���
���ண� $\forall m'\in M\ f(m')\in h(m')$.  �⠢��  ���  ���室  �   ��୥.
����������� ��  ����  ����  ��ॢ�.  ����� $m$  ---  �ந����쭠�
���設� ��ࢮ�� ����. �᫨ $f(m)\neq s$, � $f(m)\in g(m)$, ����� �  �⮬
���� � 室� ����� ᤥ���� ࠧ�襭�� �㯨�.  �᫨ $f(m)=s$,  �
$s\in h(m)$ � ����� ����⢮���� ⠪ �� ��� � ��୥. ����������  ⠪��
��ࠧ�� �� ���ᠬ, ����ந� 室 � ���஬  ��  ������  ����
�����稢�����   ࠧ�襭��    �㯨���.    ��᪮��� $\{s\}$    ---
������⥫쭮�  ������ﭨ�,  ��  ��᪮����   ����   �����
������⥫�� �।��. ����� ��������.  ��⠫���  �������,  ��
᢮��⢮ �㭪樨 $g$ � ������� $m_{0}$, ���㫨஢����� � �㭪�  (2)
����� 7 �������᪨ ��ࠧ���, � ����� ��砩 ��⮬��  �  �����
���ﭨ�� ࠧ��࠭.

��३��� � ���� ��⮬�� � $n>1$ ���ﭨ��. �����  ��⮬��
${\cal A}$   ����� $n$  ���ﭨ� $0,1,\ldots,n-1$,  ��祬  0  ---  ��砫쭮�
���ﭨ�. ���ᬮ�ਬ ��� �������.

������ ���������: �������ﭨ� $\{0,1,\ldots,n-1\}$ ��������⥫쭮.

�� �㤥� �ᯮ�짮���� ����⨥ �㯨����� ।�樨,  ��������
� \S2. ��������, �� $i$-��  �㯨�����  ।�樥�  ${\cal L}_{i}$  ���뢠����
��⮬��, ����祭�� �� ${\cal A}$  �������� $i$ ��砫��  ���ﭨ��,  �
$i+1$ --- ���� �㯨��� (����� $+$ ������砥� ᫮����� �� ����� $n$).

������, �� �㭪�� $h$ ⨯� ${M\longrightarrow P(S\bigcup \Delta)}$ ������� ����,  �᫨
��� ��� ${i\in \{0,\ldots,n-1\}}$,  �  ��� ${m\in M}$  ��  ⮣�,  ��  ${\cal L}_{i}$ $m$-��\-��᪠��
���⮥ ${P(\Delta \bigcup \{i+1\})}$-��ॢ�,   ����������   �㭪樥�
${h_{i}(m')=h(m')\bigcap (\Delta \bigcup \{i+1\})}$, ᫥��� ${i\in h(m)}$.
{\hfuzz=2pt \tolerance=9999 \emergencystretch=20pt

}
����� 8. {\it ������騥 �᫮��� �����������.}

(1)~{\it ��⮬�� ${\cal A}$  $m_{0}$-����᪠�� ���⮥ $P(\Delta )$-��ॢ�,  ����������
�㭪樥� $g$.}

(2)~{\it ���  ��  ������饩 $g$  ������⮩  ����   �㭪樨 $h$
�믮����� $0\in h(m_{0})$.}

��������������. ����� �믮�����~(2). �������, �� �믮�����
(1). ��।���� ${\cal A}_{i}$  ���  ��⮬��,  ������騩��  ��  ${\cal A}$   ��७�ᮬ
��砫쭮�� ���ﭨ� � ���ﭨ� $i$. �������\\
$h(m)=g(m)\bigcup \bigl\{i\mid {\cal A}_{i}\ m{\rm\! -\! ����᪠��\ ���⮥\ ��ॢ�,\ ����������}\ g\bigr\}$.

\noindent ��  ��।������, $h$  ������ $g$.  ��᫮���  �஢����,  �� $h$
������� ����. �������⥫쭮 $0\in h(m_{0})$,  �.�.\ ��⮬��  ${\cal A}_{0}={\cal A}$ $m_{0}$-����᪠��
���⮥ ��ॢ�, ���������� $g$.

���⭮: �����  �������  ��������  ����  �������� $g$
�㭪�� $h$, ��� ���ன $0\notin h(m_{0})$. � ������� �⮩ �㭪樨  ����ந�
�  �� $m_{0}$-室� $H$  ��⮬��  ${\cal A}$   ��  ��ॢ�,   ���������� $g$,
��᪮���� ���� � ��������⥫�� �।���� ��� ������ ���� �
��ࠧ�襭�� �㯨��� � ����. �㤥� ��ந�� ��� ���� �� 蠣��.
�� $i$-� 蠣� �������� ���� ��� �த�������� ���� ��  ����筮�,
���� �� ��᪮��筮� �᫮ ᨬ�����. � ��ࢮ�  ��砥  ����砥��
��᫥ $i$-�� 蠣� ���� �� �㤥� ��������� $x_{i}$.  ����  ���  ����,
�㤥�  �����ন����  ����ਠ�� $H(x_{i})\notin h(x_{i})$,   ���   �㭪�� $h$
�த������ �� ������⢮ ���設 ᫥���騬 ��ࠧ��: $h(\Lambda)=h(m_{0})$  �
$h(xm)=h(m)$ ��� ��� $x\in M^{*}$, $m\in M$.

���砫� ������� $x_{0}=\Lambda $ �, ⠪ ��� $h(\Lambda )$ ��  ��।������  ࠢ��
$h(m_{0})$ � $H(\Lambda )=0$, ����ਠ�� �믮����. ����� $x_{j}$ --- ��᫥���� ���設�
��� ���, ����஥���� �� 蠣� $j$.  ����� $H(x_{j})=i\notin h(x_{j})$.  �᫨
$i\in \Delta $, � $i$ ��ࠧ�襭��  �㯨�  �  ��  �����稢���  ����.  �����
$i\in \{0,\ldots,n-1\}$.

� ᨫ� ��������� ����, ��⮬�� ${\cal L}_{i}$ �� $m$-����᪠��  ��ॢ�,
���������� $h_{i}$, ��� $m$ --- ��᫥���� �㪢� $x_{j}$ ��� $m=m_{0}$, �᫨ $x_{j}=\Lambda $. �
��⭮��, �᫨ � �����ॢ� $H$  �  ��୥�  � $x_{j}$  ������  ��
���設�, �த�����騥 ���設�,  ����祭��  ���ﭨ�� $i+1$,  �
����祭��� ��ॢ� $H'$ �� ���� ����᪠�騬 $m$-室�� ��⮬�� ${\cal L}_{i}$
��  ���⮬  ��ॢ�,  ���������� $h_{i}$.  ��㣨��  ᫮����,  � $H'$
������� ���� $S'$, �����稢��騩��  ���設��  $ym'$,  ⠪��,  ��
$H'(ym')\notin h_{i}(m')$,  ���  ��᪮����  ���� $S'$  �  ��������⥫��
�।����. � ��ࢮ� ��砥, �᫨ $H'(ym')\neq i+1$, � $H'(ym')\notin g(m')$, �
�����, �ਪ���� ���� $S'$ � ����饬��� ���, ����稬  ����  � $H$,
�����稢��騩�� ��ࠧ�襭�� �㯨���. �᫨ �� $H'(ym')=i+1$,  �
$i+1\notin h(m')$. �����, �������� ���� $S'$ � ����饬��� ���,  ��  �����
���ᯥ稬 ��⨭����� ����ਠ��. ������� ⠪�� ��ࠧ��, �� ����
�� �����-����� 蠣� ����஥���  ����稬  ����  �  ��ࠧ�襭��
�㯨��� � ����, ���� �믮���� ��᪮��筮� �᫮ 蠣��. �� ��஬
��砥 ����஥��� ���� ��᪮��筮 ����� ࠧ ��  横��  ��室��
���ﭨ� $0,1,2,\ldots,n-1$,  �  �����  �����  ��������⥫��
�।��. ����� ��������.

��   ����⨢����   �।���������,   ���   ��⮬�⮢    ${\cal L}_{i}$,
${i=0,1,\ldots,n-1}$,   ��������   ���� $\varphi_{i}(h_{i},m)$,    ��ࠦ��騥
$m$-����᪠���  ��⮬�⮬  ${\cal L}_{i}$  ���⮣�  ��ॢ�,  ����������� $h_{i}$.
�������⥫쭮  ᢮��⢮  ���������  ����  ��ࠧ���,  �  �����
��ࠧ���  �  ᢮��⢮ $g$, $m_{0}$,  ���㫨஢�����  �   �㭪�~(2)
�����~8.
{\hfuzz=2pt \tolerance=9999 \emergencystretch=20pt

}
��������� ������: �������ﭨ� $\{0,\ldots,n-1\}$ ������⥫쭮.

������� �㭪�� $h\colon\,M\longrightarrow P(\Delta\bigcup S)$ ������⮩  �����,  �᫨  ��
⮣�, �� $i\in h(m_{0})$ ᫥���, �� ${\cal L}_{i}$ $m_{0}$-����᪠��  ���⮥  ��ॢ�,
���������� $h_{i}$.

����� 9 {\it ������騥 �᫮��� �����������.}

(1) {\it ��⮬�� ${\cal A}$ $m_{0}$-����᪠�� ���⮥ ��ॢ�, ���������� $g$.}

(2) {\it ������� �㦠��� $g$ � �������� �����  �㭪�� $h$,  ���
���ன $0\in h(m_{0})$.}

��������������. ����� �믮�����~(1). �������, �� �믮�����
(2). ��䨪��㥬  ����᪠�騩 $m_{0}$-室 $H$  ��  ���⮬   ��ॢ�,
���������� $g$. �������\\
$h(m)=\bigl\{H(x)\mid m\ {\rm -\ ��᫥����\ ���設�}\ x\ {\rm ���}\ m=m_{0},\ x=\Lambda\bigr\}$.

\noindent ����㤭� �஢����, �� $h$ �㦠�� $g$, ������� ����� � $0\in h(m_{0})$.

���⭮, ����� ��� �����ன �㭪樨 $h$ �믮�����~(2). �㤥�
��ந�� ����᪠�騩 $m_{0}$-室 ${\cal A}$  �� ���⮬  ��ॢ�,  ���������� $g$.
��᪮��� $0\in h(m_{0})$, ��⮬�� ${\cal L}_{0}$ $m_{0}$-����᪠��  ��ॢ�,  ����������
$h_{0}$. ���쬥� ����᪠�騩 $m_{0}$-室 $H_{0}$ ��⮬�� ${\cal L}_{0}$  ��  �⮬  ��ॢ�.
��� ������ ���設� $xm$ �⮣� 室�, ����祭��� �㯨���~1,  ᤥ����
᫥���饥. �� ��।������ $h_{0}$, $1\in h(m)$. ���⮬� �� ���⮬ ��ॢ�,
���������� $h_{1}$,  �������  ����᪠�騩 $m$-室   ��⮬��   ${\cal L}_{1}$.
�ਪ���� ��� 室 � ���設� $xm$ 室� $H$.  �����  �����㥬  �筮
⠪�� ��� �㯨���~2 � �.�. �஢��� $\omega $  蠣��  ⠪���  ����஥���,
����稬 $m_{0}$-室 ${\cal A}$  �� ��ॢ�, ���������� $g$. �� ���� � �⮬ 室�
����, ��稭�� � �����ண� ����, 楫���� ����� � 室� ������ ��
��⮬�⮢ ${\cal L}_{i}$, � �����  �����  ������⥫��  �।��,  ����  ��
横��   ��᪮��筮   �����   ࠧ   ��室��    �१    ���ﭨ�
$0,1,\ldots,n-1$, � ����� ����� �।�� $\{0,1,\ldots,n-1\}$,  ��騩��
������⥫��. ����� ��������.

��� ������⥫��⢠ ⥮६� � �ᯮ�������� ������ ��⠫���
�������, �� ᢮��⢮ $m_{0}$ � $g$,  ���㫨஢�����  �  �㭪�~(2)
�����~9 ��ࠧ���.

\end{document}

