6. Разрежьте треугольник, изображённый на рисунке, на части, из которых можно сложить прямоугольник.
7. На какое минимальное число частей (не обязательно равных) нужно разрезать пиццу, чтобы её можно было разделить поровну и на троих и на четверых, не разрезая имеющиеся части? Докажите, что ваш вариант - минимальный.
8. Найдите наименьшее целое положительное число, дающее при делении на 2 остаток 1, при делении на 3 остаток 2, ..., при делении на 10 - остаток 9.
9. Семь кандидатов собрали 100 голосов на выборах, причём все они получили разное число голосов. Докажите, что какие-то трое из них собрали вместе не менее 50 голосов.
10. Для записи натуральных чисел от 1 до n потребовалось 342 цифры. Чему равно n?
11. Как разделить угол в 19 градусов на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки?
12. В неизвестном месте поля 10 на 10 клеток для игры в морской бой расположен линкор - прямоугольник размером 4 на 1 клетку. Какое минимальное число выстрелов нужно сделать, чтобы гарантировать, что будет попадание? Докажите, что меньшим числом выстрелов обойтись нельзя.
13. Известно, что |X+Y| не превосходит 1, а |2X-Y| не превосходит 2. (X и Y не обязательно целые, чёрточки обозначают абсолютную величину [модуль] числа.) Какое наибольшее значение может принимать Y?
14. Найдите все n, меньшие 100, для которых число 111...111 (всего n единиц) делится на 3333, и докажите, что других нет.
15. Найдите наименьшее целое число k>1, для которого число 
также является целым.
16. Найдите 9-значное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (каждая входит по одному разу), из которого нельзя вычеркнуть 5 цифр так, чтобы оставшиеся 4 шли в порядке возрастания, и нельзя вычеркнуть 5 цифр так, чтобы оставшиеся 4 шли в порядке убывания.
17. Есть гири весом в 1, 3 и 5 килограммов (в любом количестве). Можно ли составить из них набор из 10 гирь общим весом 25 килограммов?
18. Известно, что натуральное число k делится на 2. Докажите, что k3+20k делится на 48.
19. Докажите, что число 100154+4 составное (то есть делится на некоторое натуральное число, отличное от 1 и самого себя).
20. Числа 1, 2, 3, ..., 2001 переставили в некотором порядке. После этого из каждого числа вычли его порядковый номер и полученные разности перемножили. Могло ли получиться нечётное число?
21. Число 100!/6100 записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель. (100! - это произведение натуральных чисел от 1 до 100.)
22. В каждой вершине куба написали по числу. На каждом из 12 рёбер написали сумму чисел в его двух концах. После этого на каждой грани написали сумму чисел на четырёх её ребрах. Найдите сумму исходных восьми чисел в вершинах, если сумма чисел на гранях равна 480.
23. Прямоугольник замостили (выложили без зазоров и перекрытий) плитками размером 2 x 2 и 1 x 4. Затем одну из плиток размера 2 x 2 заменили на плитку размера 1 x 4. Докажите, что получившимся набором плиток нельзя замостить тот же прямоугольник.
24. Можно ли так сцепить три верёвочных кольца, чтобы при разрезании любого из них остальные два распадались?
25. Какое число больше:
11+22+33+...+10001000
или 
?