Я хочу рассказать об одной стратегии построения примеров гладких динамических систем с интересными свойствами. Динамическая система — это просто отображение некоторого множества (точнее, метрического пространства) в себя, описывающее, куда «перескакивает» каждая точка множества за 1 такт времени. При этом обычно изучается, что произойдёт с системой через очень большой промежуток времени.

Случайную динамическую систему можно представлять себе, например, так: есть два отображения, и каждый раз случайно выбирается, которое применять. Ясно, что в такой системе можно наблюдать более сложные явления, работая с достаточно простыми отображениями.

Я планирую рассказать о стратегии перехода от таких «случайных» систем к обычным гладким и о некоторых результатах, полученных в последнее время на этом пути. В большинстве случаев я только объясню, какой получен эффект, и покажу пример «случайной» системы, из которой он получается.

О многих возможных «интересных» явлениях можно услышать на курсе Ю.С.Ильяшенко. Про большинство из этих явлений неизвестно, существует ли динамическая система, такая что во всех близких к ней наблюдается это явление.

Для понимания большей части курса хватит знаний матшкольника. Для понимания доказательств (их будет немного, и все ближе к концу) полезно понимать, что такое мера.