Г. Ю. Панина планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Ряд задач комбинаторной геометрии можно решить, оперируя только лишь идеей непрерывности (например, задача А). Однако для продвинутых задач в том же духе (например, задача В) одной непрерывности мало (попробуйте убедиться сами). Достаточно универсальное средство следующей ступени — класс Эйлера.
Я объясню: (1) что такое класс Эйлера — для математической культуры, (2) как им пользоваться — для пополнения инструментария слушателей, (3) что такое локальные комбинаторные формулы — для воспитания вкуса.
Задача А. Пусть А — плоская фигура. Покажите, что найдутся две взаимно ортогональные прямые, делящие А на четыре равные по площади части.
Задача В (теорема о бутерброде с ветчиной). Пусть А, В, С — три выпуклых тела в трехмерном евклидовом пространстве. Покажите, что существует плоскость, делящая каждое из них на две равные по объему части.