Более 20 лет назад появилась первая электронная версия информационно-поисковой системы «Задачи по геометрии». В начале 2018 года она преодолела рубеж в 10 000 задач. Поздравляем всех участвовавших в её создании и развитии!
Мы собираем материалы по её истории и отзывы коллег.
И. Ф. Шарыгин, М. А. Бузиниер, Р. К. Гордин,
С. И. Трифонов, М. Ф. Карпелевич, А. Я. Белов.
Информационно-поисковая система по учебным задачам (pdf)
// Математика в школе, 1993, № 2.
М. Ю. Панов.
Презентация новой версии
диска задач по геометрии Р. К. Гордина (видеозапись)
// Выездной семинар учителей математики, 2014.
Интервью Р.К.Гордина и А.Д.Блинкова // Олимпиада.ру, 2018.
О том, что где-то в Москве существует электронная база с геометрическими задачами, я впервые услышал где-то в середине 1990-х годов. Через какое-то время я ее получил — тогда еще на нескольких дискетах, под DOS. Эти дискетки лежат у меня до сих пор, хотя давно уже нет ни единого дисковода, куда их можно было бы вставить. Но главное — уже в той первой версии были и очень грамотная рубрикация, аккуратно выписанные «предки» и «потомки» у наиболее важных ключевых задач, большое количество интереснейших геометрических фактов. Я никогда не знал имен всех разработчиков системы, но заочно всегда хотелось их обнять и поблагодарить за ту огромную и чудесную работу, которую они проделали и продолжают делать по сей день.
«Задачи по геометрии» — это уникальная система, созданная выдающимся учителем Рафаилом Калмановичем Гординым.
Количество задач в ней перевалило за 10 000, но поражает не только это. Удивляет и восхищает бездна возможностей, которые открываются перед теми, кто хочет ей воспользоваться! Легко подобрать задачи по конкретной теме с учетом их сложности, к любой задаче мгновенно ищутся как указания, так и решения, есть возможность получить список «родственных» задач, и так далее. Нельзя также не отметить замечательные чертежи, выполненные М. Пановым или сделанные под его руководством.
Эта система может быть полезна как начинающему, так и опытному преподавателю, как работающему с самыми обычными детьми, так и со школьниками, уже познавшими олимпиадные успехи. Она поможет и тем, кто решил заняться самообразованием в геометрии или восполнить какие-то пробелы.
Отдельная особенность этой системы — многие задачи уже прошли и проходят «обкатку» на школьниках, с которыми работает Рафаил Калманович уже более сорока лет. И работа над пополнением и совершенствованием этой базы, не имеющей аналогов, продолжается!
Восхищаюсь и преклоняюсь!
Рафаил Калманович Гордин — один из известнейших и уважаемых учителей математики Москвы, заслуженный учитель Российской Федерации. Более чем сорокалетний опыт преподавания позволил ему создать уникальную систему «Задачи по геометрии». Пользователи найдут здесь и простые задачи по планиметрии и стереометрии, и задачи математических олимпиад разных лет.
Десятитысячный банк задач поможет преподавателю выстроить обучающий курс по геометрии, начиная с простых и заканчивая сложными заданиями.
Для занятий факультативных и кружковых подойдут задачи, повышающие уровень математической культуры, т. е. «красивые» и так называемые «классические» (например, задача Архимеда, задача Ферма, задача Ньютона и др.).
Прагматикам система поможет подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Словом, каждый, кто обратится к этой уникальной коллекции, откроет для себя прекрасный и интересный мир планиметрии и стереометрии, разовьёт геометрическое воображение, раскроет свои творческие возможности.
Удачи вам в освоении законов удивительного мира геометрии!
Количество задач в разработанной Рафаилом Калмановичем Гординым базе задач по геометрии перевалило за 10 тысяч. Это уникальная информационно-поисковая система, и при поиске геометрической задачи в интернете непременно попадаешь либо в неё, либо в базу Problems.ru, включившую в себя эту базу задач по геометрии.
Пользоваться этой базой задач очень удобно, и я часто обращаюсь к ней, когда надо подобрать задачи на какую-то тему для учебника или сборника задач. Очень удобно, что есть подробные решения задач; часто приводится несколько разных решений. Существенную часть базы составляют задачи ЕГЭ, что и не удивительно, поскольку сборники задач Рафаила Калмановича для подготовки к решению сложных задач ЕГЭ по планиметрии и стереометрии пользуются большой популярностью.
Я уверен, что школьники и преподаватели математики, обратившись хотя бы раз к этой базе задач, будут неоднократно к ней возвращаться и находить задачи на интересующую их тему.
То, что называют традиционно «элементарной геометрией» (хотя не так уж она элементарна), выглядит загадкой — там множество очевидно красивых фактов и задач, хотя часто неясно, что является первоисточником или объяснением этой красоты. Иногда (скажем, в теореме Понселе о цепочке окружностей) так проявляется какая-то скрытая математическая структура, но во многих красивых задачах не видно (пока?) «высшего смысла». К тому же они покрываются алгоритмически разрешимой теорией (действительные числа со сложением и умножением, как доказал Тарский) — хотя я и не знаю, насколько они посильны для существующих разрешающих алгоритмов. (Может быть, даже можно просто оценить степень соответствующих алгебраических чисел, и потом заметить, что вычисление с достаточной точностью можно считать доказательством — по крайней мере, вероятностным.) Так или иначе, загадки это не решает.
Естественное желание «натуралиста» — глядя на всю эту красоту, как-то её описать, сохранить для вечности, расклассифицировать и так далее. Думаю, что это было главным мотивом для создателей этой системы — прежде всего для Рафаила Калмановича Гордина (а также для всех энтузиастов — Миши Бузиниера, Гриши Кондакова, Вани Ященко, Миши Панова и других, — которые в этом так или иначе участвовали). Конечно, тут возникает много противоречивых соображений. Надо ли «отбирать одни шедевры» или, наоборот, включать больше задач? Должен ли учитель иметь возможность найти пусть не особо красивые, но «практичные» задачи, готовясь к уроку? Что делать, если школьники начнут искать решения задач в этой системе, а не решать их сами — или просто опустят руки, узнав, что всё это давно решено и учтено? Что же теперь, задачники по геометрии будут просто списком ссылок?
И так далее. Тем не менее замечательно, что такой монументальный памятник элементарной геометрии и её преподаванию есть, доступен всем желающим и продолжает пополняться...
zadachi.mccme.ru — проект во многих отношениях уникальный. Прежде всего тем, что начался по сути в докомпьютерную эпоху. Помнится, мои одноклассники ещё в начале 90-х годов набирали в школьном компьютерном классе в ChiWriter'е (если не ошибаюсь) записи для базы с рукописных листочков-таблиц, подготовленных Р. К. Гординым, и это явно были не первые задачи... Помню также самого Р. К., сидевшего за компьютером в попытках найти подходящее расположение точек для сложной геометрической конструкции (в какой-то допотопной программе рисования, немного приспособленной для планиметрии), а также М. А. Бузиниера, которому нужно было пачки этих самых рукописных листочков отвозить в ДНТТМ. При нынешней скорости прогресса всё это кажется пришедшим из какой-то другой жизни... Тем удивительнее, что тогда удалось довольно многое сделать.
И тем печальнее, что потом казалось, что эта работа безнадёжно пропала: старые форматы уже были никому не нужны, сил перевести эту гору файлов как следует на новую платформу (предварительно придумав её) ни у кого не было, какая-то полуработающая версия теплилась на сайте МЦНМО... И тут, конечно, М. Панов оказался совершенно незаменимым человеком. Представить себе ещё кого-то, кто мог бы с такой тщательностью и любовью обработать огромный массив текстов, устранить повторы, исправить бесчисленные опечатки, перерисовать все(!) рисунки, разработать новый формат, разобраться с отображением математических формул в html, неустанно добавлять новые задачи и т. д., решительно невозможно. Результаты, кажется, превзошли все возможные ожидания: база жива, востребована и развивается.
Конечно, в долгосрочной перспективе возникает много вопросов. Не придётся ли всё в очередной раз радикально переделывать, когда стандарты Интернета вновь изменятся до неузнаваемости — и если да, то найдётся ли человек, который за это возьмётся? Насколько востребована будет та сложнейшая система ссылок и зависимостей между задачами, а также их классификация по разным признакам, на которые было потрачено столько сил? Наконец, будут ли вообще кому-то через 10–15 лет интересны все эти треугольники и окружности, когда на экранах компьютеров давным-давно нарисованы целые миры? Некоторую надежду внушает то, что внутри базы задачи, кажется, хранятся в том числе и в TeXовском формате (к счастью, весьма консервативном), так что, может быть, всё не так безнадёжно...
И, разумеется, низкий поклон Р. К. Гордину, без которого весь этот проект никогда бы не мог состояться. Здоровья Вам и долгих лет плодотворной жизни, Рафаил Калманович!
Информационно-поисковая система «Задачи по геометрии» сопровождает меня на протяжении почти всего времени, что я работаю учителем математики.
Узнал я про неё не сразу. После нескольких лет преподавания и параллельного освоения компьютера я понял, что мне очень необходим задачник по геометрии, но не простой, а электронный, с возможностью сортировки и подбора задач по различным параметрам. И я принялся его составлять. Через некоторое время выяснились два обстоятельства — одно меня огорчило, а другое обрадовало.
Во-первых, дело, за которое я взялся, оказалось куда сложнее, чем представлялось вначале. Моих знаний геометрии и компьютера было явно недостаточно.
А во-вторых выяснилось, что я могу забросить свои доморощенные попытки, потому что замечательные профессионалы во главе с Рафаилом Калмановичем Гординым к тому времени сделали как раз то, что мне было так нужно в работе!
Рафаил Калманович — один из самых уважаемых московских учителей математики, блестящий методист, виртуозный и неподражаемый геометр. Я считаю его и своим учителем, хоть он и не провёл у меня ни одного урока.
И созданную им, его коллегами и учениками, колоссальную базу геометрических задач я использую в работе постоянно. Здесь есть как совсем простые вопросы, так и хитроумные многоходовые олимпиадные задачи, есть упражнения для интенсивной подготовки к экзаменам и есть задачи для спокойного размышления и развития пространственного воображения. Есть сложная навигация и система подбора задач по многочисленным параметрам. Десятки людей постоянно работают над базой, пополняя и улучшая её. Кажется, пройдёт ещё немного времени, и в системе появится кнопка «Создать идеальный урок геометрии в таком-то классе на такую-то тему».
Хотя вряд ли такое возможно. Идеальные уроки геометрии для наших учеников будем создавать мы с Вами, дорогой коллега — учитель математики. А система «Задачи по геометрии» будет нам в этом прекрасным подспорьем.
В течение последних нескольких лет, волею судеб, я стал свидетелем еженедельной филигранной совместной работы над базой задач по геометрии двух профессионалов, двух перфекционистов: Рафаила Калмановича Гордина и Михаила Панова. Постоянные обсуждения геометрических задач, их наилучших решений, принципов построения и улучшения базы, добавление новых задач и исправление недочётов в уже существующих, поиск инициалов их авторов…
Классификатор, сопровождающий базу и включающий возможность выбора использованных в задачах фактов, методов, объектов, в силу своей глубины – не прост для начинающего пользоваться базой. Но учитель, разобравшийся как работать с классификатором, получит уникальный инструмент, аттестованный по высшему разряду. Инструмент выверенный и отточенный.
Украшением этого инструмента является разработанное для базы представление геометрических задач в сети интернет. Качество разметки ТеХ’овских формул перенесено в html-страницы. Многие задачи сопровождаются красивыми, а самое главное, геометрически правильными рисунками, а иногда и анимациями. (Которые, кстати, говоря непрофессиональным языком, тоже нарисованы в ТеХ’е.)
Не все идеи составителей, вмещаются в формат задач. Некоторые такие идеи собраны в разделе “Не только задачи”. Но основное, это, конечно, задачи. И число 10 000 поражает, если задуматься, что на каждую задачу надо потратить далеко не 10 минут на её поиск, обдумывание, отбор для базы, запись решения, заполнение полей базы, рисование рисунков… А помноженное не только на минуты, но и на коэффициент качества – поражает вдвойне.
Первоначальный проект системы был разработан в 1988 году М. А. Бузиниером, А. Я. Канелем-Беловым и С. И. Трифоновым при участии М. А. Букатина.
Впоследствии разработкой методической части системы занимались Р. К. Гордин, С. В. Маркелов, В. Ю. Протасов, И. Ф. Шарыгин.
Ряд полезных мыслей были высказаны в ходе обсуждений с А. М. Абрамовым, Н. Н. Андреевым, В. Д. Арнольдом, Е. Г. Глаголевой, Г. В. Кондаковым, С. К. Ландо, Л. Б. Огуре, В. В. Прасоловым, И. В. Раскиной, И. С. Рубановым, С. В. Станченко, А. Х. Шенем, И. В. Ященко.
Первая электронная версия системы («ChiWriter-версия»), вышедшая в 1997 году на дискетах, была реализована сотрудниками Дома научно-технического творчества молодёжи (ДНТТМ) и Московского математического центра (ММЦ) под руководством И. Ф. Шарыгина. Последующие — сотрудниками Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО). На всех этапах работы в ней принимали самое непосредственное участие учащиеся математических классов Московской Пятьдесят седьмой школы — решали задачи и сообщали о замеченных ошибках и опечатках.
Своей технической реализацией система обязана А. Б. Аброскину, П. Г. Барон, С. И. Барышевой, В. В. Белосевичу, Ю. А. Биктаирову, И. Б. Бреславскому, А. А. Бысову, Э. С. Власенко, Н. В. Волкову, С. В. Вьюкову, Е. С. Горской, В. С. Григорьеву, В. М. Гуровицу, И. А. Гусакову, Р. В. Гусареву, Г. А. Домбровскому, А. С. Емельянову, М. А. Жожикашвили, А. А. Жуковой, А. В. Зайцеву, А. В. Иншакову, М. Ф. Карпелевичу, А. Д. Козлову, Д. М. Крекову, В. С. Кутузовой, В. Е. Маслову, Л. Э. Медникову, А. А. Мельник, Г. А. Мерзону, А. А. Мироновой, Д. В. Миронову, П. И. Митричеву, А. Ю. Митягину, А. К. Мосейчеву, Я. Г. Мостовому, А. О. Мыслюку, М. Б. Нальскому, М. В. Некрашевичу, Е. М. Новосёлову, Ф. Ю. Ожегову, Н. А. Орехову, А. А. Панову, М. Ю. Панову, А. М. Пухову, В. Ю. Радионову, М. А. Раскину, Д. А. Сахарову, П. В. Сергееву, Т. А. Степанову, А. А. Тарасову, Д. М. Тейблюму, А. А. Токаевой, С. И. Трифонову, Н. Д. Трушникову, Г. К. Узких, Я. М. Финкельбергу, Т. Н. Ханову, И. В. Хронину, А. В. Цепелёвой, А. А. Чернову, Д. Ю. Чернышенко, А. И. Шиховой, Д. Л. Школьнику, В. В. Шувалову, С. В. Щербаченко, М. М. Юдкевич.
Сейчас каждую неделю (как правило по воскресеньям) материалы графической версии системы обновляются: исправляются замеченные ошибки и опечатки, добавляются новые задачи и новые рисунки. Ежедневно сайт системы посещают около 1000 пользователей из самых разных уголков мира.
