[Postscript (25K)|Postscript (11K)]
SL2(R) — простейшая из некомпактных неабелевых групп, и именно с неё в конце 40-х годов прошлого века началось изучение бесконечномерных представлений групп Ли. В случае SL2(R) формулировки и доказательства теорем, для произвольной редуктивной группы Ли зачастую весьма громоздкие, оказываются обозримыми, хотя и вполне нетривиальными, что делает теорию представлений этой группы прекрасным введением в общую теорию.
В этом курсе мы собираемся описать структуру неприводимых унитарных представлений G=SL2(R), начиная с самых азов. Доказывая утверждения лишь для этой группы, мы по мере возможности будем формулировать их в достаточно большой общности.
Необходимые предварительные сведения — базисные понятия из курса алгебры (группа, алгебра, гомоморфизм и т.п.) и функционального анализа (гильбертовы пространства, ограниченные операторы,...).
Примерная программа курса такова:
Если хватит времени, то мы определим и вычислим характеры неприводимых представлений и сформулируем теорему Планшереля для G.
