[Postscript (36K)|Zipped postscript (14K)]
Предполагается, что семинар будет носить учебно-исследовательский характер. Основная тематика семинара непосредственно связана с текущей деятельностью его руководителей — изучением геометрии пространств модулей кривых и функций на кривых с помощью характеристических классов. Цель руководителей — научиться на важных примерах применять к изучению геометрии технику избыточных и остаточных характеристических классов. Одним из главных примеров будет служить (до конца не решенная) задача вычисления полных инвариантов Громова-Виттена проективной прямой.
Участники семинара будут получать исследовательские задачи, которые могут послужить основой для курсовых и дипломных работ, а также статьи для разбора и доклада на семинаре. Приглашаются студенты, аспиранты и преподаватели с самыми разнообразными предварительными знаниями.
Книги общего характера, содержание которых будет частично обсуждаться на семинаре:
23 декабря продолжение доклада В.Пржиялковского "О вычислении инвариантов Громова-Виттена полных пересечений"
В прошлый раз в основном успели обсудить только определения. Собственно методы вычисления будут обсуждаться на этот раз.
16 декабря доклад В.Пржиялковского "О вычислении инвариантов Громова-Виттена полных пересечений"
Я могу рассказать про два метода нахождения инвариантов Громова--Виттена рода ноль для некоторых полных пересечений.
Первый метод позволяет находить инварианты Громова--Виттена полных пересечений Фано в многообразиях, для которых эти инварианты (частично) известны. Второй позволяет находить инварианты Громова--Виттена для гладких полных пересечений Фано во взвешенных проективных пространствах и торических многобразиях. Также он позвляет вывести обобщенное уравнение Римана--Роха для взвешенных проективных пространств.
Кроме этого, я могу рассказать про различные соотношения между инвариантами (например, как одноточечные инварианты определяют двуточечные).
2 декабря доклад М.Э.Казаряна "Характеристические классы, клетки Шуберта и многочлены Шура"
25 ноября доклад В.Пржиялковского "Два метода нахождения инвариантов Громова--Виттена рода ноль для некоторых полных пересечений".
Первый метод позволяет находить инварианты Громова--Виттена полных пересечений Фано в многообразиях, для которых эти инварианты (частично) известны. Второй позволяет находить инварианты Громова--Виттена для гладких полных пересечений Фано во взвешенных проективных пространствах и торических многобразиях. Также он позвляет вывести обобщенное уравнение Римана--Роха для взвешенных проективных пространств.
Кроме этого, я могу рассказать про различные соотношения между инвариантами (например, как одноточечные инварианты определяют двуточечные).
18 ноября доклад С.К.Ландо "Пространства модулей рациональных функций"
11 ноября доклад М.Э.Казаряна "Применения глобальной теории особенностей в перечислительных задачах алгебраической геометрии"
25 ноября доклад В.Пржиялковского "Два метода нахождения инвариантов Громова--Виттена рода ноль для некоторых полных пересечений".
Первый метод позволяет находить инварианты Громова--Виттена полных пересечений Фано в многообразиях, для которых эти инварианты (частично) известны. Второй позволяет находить инварианты Громова--Виттена для гладких полных пересечений Фано во взвешенных проективных пространствах и торических многобразиях. Также он позвляет вывести обобщенное уравнение Римана--Роха для взвешенных проективных пространств.
Кроме этого, я могу рассказать про различные соотношения между инвариантами (например, как одноточечные инварианты определяют двуточечные).
4 ноября доклад С.К.Ландо "Когомологии пространства модулей стабильных рацилональных кривых" (по С.Килю и Концевичу-Манину).
28 октября в четверг, 17:30, ауд 211, состоится второй доклад С.Шадрина. Материал первого доклада будет в значительной степени повторен, поэтому его знание необязательно.
Докладчик: С. Шадрин, по работе Р. Пандарипанде "Уравнения Тоды и теория Громова-Виттена римановой сферы"
Я собираюсь рассказывать работу Р. Пандхарипанде "Уравнения Тоды и теория Громова-Виттена римановой сферы". Оказывается, на производящую функцию для чисел Гурвица общих накрытий можно написать некоторое уравнение, похожее на Тоду, которое дает систему очень простых реккурентных соотношений на эти числа. Геометрическая и комбинаторная природа этих соотношений мне совсем непонятна, тем не менее я попытаюсь нарисовать картинки, которые, по-моему, довольно близко отражают суть событий. Дальше я надеюсь обсудить формулу, выражающую эти числа Гурвица через инварианты Громова-Виттена римановой сферы; объяснить, как из уравнений Тоды на инварианты Г-В получается уравнение на числа Гурвица; доказать уравнения Тоды для инвариантов Г-В в роде 0, и, если разберусь, то и в роде 1. На следующей неделе, если все будет нормально, будет продолжение по работе Окунькова про уравнения Тоды на двойные числа Гурвица.
21 и 28 октября четверг, 17:30, ауд 211
Я собираюсь рассказывать работу Р. Пандхарипанде "Уравнения Тоды и теория Громова-Виттена римановой сферы". Оказывается, на производящую функцию для чисел Гурвица общих накрытий можно написать некоторое уравнение, похожее на Тоду, которое дает систему очень простых реккурентных соотношений на эти числа. Геометрическая и комбинаторная природа этих соотношений мне совсем непонятна, тем не менее я попытаюсь нарисовать картинки, которые, по-моему, довольно близко отражают суть событий.
Дальше я надеюсь обсудить формулу, выражающую эти числа Гурвица через инварианты Громова-Виттена римановой сферы; объяснить, как из уравнений Тоды на инварианты Г-В получается уравнение на числа Гурвица; доказать уравнения Тоды для инвариантов Г-В в роде 0, и, если разберусь, то и в роде 1. На следующей неделе, если все будет нормально, будет продолжение по работе Окунькова про уравнения Тоды на двойные числа Гурвица.
14 октября
Я приведу переосмысленное конструктивное доказательство теоремы Звонкина о структуре производящих функций для чисел Гурвица, позволяющее эффективно их вычислять. Доказательство абсолютно элементарно (не в смысле просто, а смысле того, что никаких особых знаний не требует). В этот раз пойдет речь о числах Гурвица для ветвлений над многими точками. С содержанием прошлого доклада изложение практически не пересекается.
23 сентября
Краткий обзор книги Фултона "Теория пересечений" с комментариями.
