[Postscript (35K)|Zipped postscript (14K)]
Одним из замечательных результатов комплексного анализа является возможность вычислить интеграл по контуру с помощью вычетов в особых точках. Есть ли аналог этого результата при интегрировании дифференциальных форм по многоообразию? К сожалению, в общем случае нет. Тем не менее, Ботт заметил, что в некоторых случаях этот интеграл все-таки можно свести к интегралу по подмногообразию (локализовать). В данном курсе одним из главных результатов будет теорема о локализации для эквивариантных дифференциальных форм и ее приложения (например, теорема Дейстермаата-Хекмана). По ходу дела мы рассмотрим с разных точек зрения эквивариантные когомологии и увидим, как в этом контексте естественно возникают многие известные объекты и конструкции (например, гомоморфизм Чженя-Вейля). Если позволит время, то мы рассмотрим и совсем недавние результаты (например, как определить некоммутативный гомоморфизм Чженя-Вейля и естественным образом получить с его помощью теорему Дюфло о центре универсальной обертывающей алгебры).
Предполагается, что слушатели знакомы с основами дифференциальной геометрии, теорией групп и алгебр Ли, основами алгебраической топологии.
