Учебно-исследовательский семинар НМУ под руководством начинает свою работу по четвергам в новом семестре.
22 декабря, четверг, 17:30, ауд 211
Будет введено пространство модулей дифференциальных уравнений на замкнутой римановой поверхности и показано, что это пространство допускает пуассонову структуру. Построенная пауссонова структура совпадает с поднятием относительно отображения проективной монодромии естественной пуассоновой структуры на пространстве модулей проективных представлений, возникающей из двойственности Пуанкаре-Лефшеца для когомологий. В качестве следствия будет показано, что сохраняюшее монодромию расслоение является лагранжевым. Доклад основывается на работе Katsunori Iwasaki, Pacific J. Math., 155, no. 2 (1992), 319-340.
8 декабря, четверг, 17:30, ауд 211
1 декабря, четверг, 17:30, ауд 211
Будут изложены две конструкции конформных блоков, основанные на теории бесконечномерных алгебр Ли (Цучия-Уено-Ямады и Шлихенмайера-Шейнмана). Если останется время, я кратко обрисую еще две конструкции -- с точки зрения "некоммутативной теории тета-функций" (Бовиль, ...) и бесконечномерного аналога теории Бореля-Вейля-Ботта.
Эйлеровы характеристики пространств модулей кривых (по работе Харера и Бини)
24 ноября, четверг
Будет рассказано про то, как Харер и Бини вычисляли орбифолдные и обычные эйлеровы характеристики пространств модулей стабильных кривых $\bar M_{0,n}$.
Ходжевыми интегралами называются числа пересечений на пространстве модулей кривых с отмеченными точками, которые помимо привычных мономов от пси-классов содержат также мономы от лямбда-классов, то есть классов Черна расслоения Ходжа голоморфных дифференциалов. Ходжевы интегралы встречаются в разных задачах, в частности, они участвуют в ELSV формуле.
Недавно Д.Звонкин и С.Шадрин обнаружили, что производящая функция для ходжевых интегралов удовлетворяет системе дифференциальных уравнений, задающих своего рода деформацию иерархии KdV. В результате электронной переписки удалось найти довольно простое описание этих уравнений.
Исходная идея Звонкина и Шадрина заключалась в использовании обращения формулы ELSV и KP-уравнений для чисел Гурвица a la Казарян-Ландо, однако предложенный мной способ более прямолинейный и основан на прямом использовании формулы Мамфорда для лямбда-классов.
Глядя на полученные уравнения я начинаю сомневаться, что они до сих пор не были нигде выписаны.
17 ноября, четверг
Мы определяем экспоненту от кубических массивов. Роль единичного оператора в этом случае играет структурная константа полу-простой ассоциативной алгебры. Возможные индексы полученной экспоненты классифицируются в соответствии с двумерными топологиями. Мы применяем полученную экспоненту для определения голономий вдоль двумерных поверхностей.
10 ноября, четверг
В докладе будет рассказано о работах Р.Дайкграафа и Д.Загира по подсчету количества разветленных накрытий тора поверхностью данного рода, имеющих только простые точки ветвления. Пусть N_{d,g} --- количество таких накрытий степени d рода g, причем каждое накрытие считается с весом, обратно пропорциональным количеству его автоморфизмов. Тогда производящая функция
Z(q,s)=\sum_{d,g} N_{d,g} q^d s^{2g-2}
равна
q^{-1/24}Res_{z=0}\prod_m(1+z q^m e^{sm^2})(1+z^{-1} q^m e^{-sm^2}),
где m = 1/2, 3/2, 5/2,...,
а частичные производящие функции
F_g(q) = \sum_d N_{d,g} q^d
являются квазимодулярными формами. Также существует выражение F_g(q) через
суммы по трехвалентным графам.
3 ноября, четверг
Фейгин Б.Л. Модель Годэна (продолжение)
27 октября, четверг
Расматривается некоторое естественное вложение пространства модулей стабильных кривых рода 0 с n отмеченными точками в проективное пространство и описываются уравнения, задающие образ.
20 октября, четверг
Фейгин Б.Л. нам расскажет, что такое модель Годэна
13 октября, четверг
Рассматривается задача перечисления рациональных функций, у которых зафиксированы не критические значения (как в теории Гурвица), а критические точки. Эта задача оказывается связанной с представлениями группы SL(2), исчислением Шуберта, моделью Годэна, бета анзацем и еще бог знает с чем...
6 октября, четверг
ВНИМАНИЕ! Место и время ближайшего семинара изменено!
Семинар состоится в МИАН, 9 этаж, 14:00
Тема выездного заседания семинара: защина докторской диссертации
ЛАНДО СЕРГЕЯ КОНСТАНТИНОВИЧА "ТЕОРИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ НА КОМПЛЕКСНЫХ КРИВЫХ"
На проходной МИАН предупредите, что идете на защиту диссертации. В случае проблем с проходом в здание МИАН связывайтесь с Максимом Казаряном по телефону 8-916-544-16-53
29 сентября, четверг, 17:30, ауд 211
ВНИМАНИЕ! Доклад будет иметь продолжение на следующий день на семинаре по римановым поверхностям (пятница, 30.09, ауд 206 17:00)
У гипотезы Виттена, неоднократно обсуждавшейся на семинаре, имеется обобщение, в котором участвуют интегралы по пространству модулей r-спин структур (то есть по пространству пар риманова поверхность + корень r-той степени из кокасательного расслоения к ней).
На докладе мы расскажем про обобщение формулы ELSV, связывающее некоторые числа Гурвица с интегралами по пространствам модулей r-спин структур. При этом, связь этой формулы с гипотезой Виттена не установлена, а сама формула не доказана, так что доклад будет состоять из одних гипотез.
22 сентября, четверг, 17:30, ауд 211
На этом докладе мы расскажем еще одно доказательство гипотезы Виттена о числах пересечения на пространстве модулей.
Рассмотрим риманову поверхность с полной метрикой кривизны -1. Пусть в поверхности имеетсиа n дырок, ограниченных геодезическими фиксированной длины L_1,...,L_n.
На пространстве модулей комплексных кривых имеется симплектическая форма, под названием форма Вейля-Петерсона, которая в координатах Фенхеля-Нильсена записывается как sum l_i d l_i /\ d psi_i. (Здесь l_i - это длины геодезических в произвольном разбиении поверхности на штаны, а psi_i - соответствуиущие углы.)
Объем пространства модулей относительно этой формы явлиается многочленом от переменных L_i. Коэффициенты этого многочлена оказываются числами пересечения на пространстве модулей. Рекуррентные соотношения на объемы дают рекуррентные соотношения на эти числа пересечения, из которых можно вывести соотношения Вирасоро на производящие функции для них.
15 сентября, четверг, 17:30, ауд 211
We present a new proof of Witten's conjecture. The proof is based on the analysis of the relationship between intersection indices on moduli spaces of complex curves and Hurwitz numbers enumerating ramified coverings of the $2$-sphere.
8 сентября, четверг, 17:30, ауд 211
Гипотеза Виттена, доказанная Концевичем, предсказывает некоторые числа пересечений на пространстве модулей комплексных кривых. Хотя формулировка гипотезы алгебро-геометрическая, все известные до настоящего времени ее доказательства (по крайней мере три из них опубликовано) используют вещественную топологию.
Мы приводим новое доказательство гипотезы, проводимое полностью в рамках алгебраической геометрии. Наше доказательство основано на формуле Екедала-Ландо-Шапиро-Вайнштейна (ELSV), связывающей индексы пересечения с числами Гурвица, перечисляющими разветвленные накрытия двумерной сферы.
Полученное нами доказательство явилось реальным итогом работы семинара в прошлом году. В частности, идея обращения ELSV формулы позаимствована у участников семинара Д.Звонкина и С.Шадрина.
Первый доклад состоится 1 сентября (четверг, 17:30, ауд 211)
Логарифмический и функционал - это обобщение обычной логарифмической функции. Если аргументом логарифмической функции является точка в $C^*$, то аргумент $n$-мерного логарифмического функционала - $n$-мерный и цикл в пространстве $(C^*)^{n+1}$. Обычная логарифмическя функция является нульмерным логарифмическим функционалом. Ряд свойств логарифмической функции обобщается на случай логарифмического функционала. Это обобщение доказывается очень просто. Оно объясняет законы взаимности Паршина для многомерных символов над полем комплексных чисел.
Для понимания доклада не требуется никаких специальных знаний
Чтобы включить/исключить свой адрес из списка рассылки обращайтесь к Максиму Казаряну <kazarian СОБАКА mccme.ru>
