А.Л.Городенцев

Торическая геометрия и геометрическое квантование

Курс отменен!

Это семестровый спецкурс с задачами, примыкающий к курсу "Квантовые системы и геометрия", который был в прошлом семестре, и знакомство с которым желательно (хотя и не строго необходимо). Желательно также знакомство с начальными курсами алгебраической и дифференциальной геометрии (двойственность между алгебраическими многообразиями и алгебрами, а также свойства U(1)-связностей на гладких линейных расслоениях).

Примерная программа курса

Алгебраическая геометрия торических многообразий: спектры торических алгебр, вееры и многогранники, однородная координатная алгебра торического многообразия, линейные расслоения на торических многообразиях, когомологии линейных расслоений, проективные вложения.
Симплектическая геометрия торических многообразий: симплектическая редукция эрмитова координатного пространства $\CC^n$ по гамильтонову действию тора, модель Делцана. Сравнение симплектического и алгебро-геометрического описания.
Данные предквантования на торическом многообразии: $\GU(1)$-связность на расслоении предквантования, лагранжевы, специальные лагранжевы, бор-зоммерфельдовы и планковы циклы.
Отображение Бортвика-Пола-Урибе: сопоставление бор-зоммерфельдовым слоям проекции Дельцана голоморфных сечений расслоения предквантования.
Квазиклассический предел (симплектическая геометрия как предел алгебраической).
(если позволит время) Зеркальная симметрия в торической геометрии