[Gzipped postscript (1.2M)|Zipped postscript (1.2M)]
Я собираюсь прочесть цикл не очень формальных лекций на тему "Некоторые алгебраические аспекты гиперболичности" (штук шесть; начать предполагается 13 ноября — если найдутся желающие начать 6 ноября или еще как-нибудь изменить расписание, напишите мне по адресу amerik AT mccme DOT ru), затронув примерно такие темы:
1) Результаты об отсутствии рациональных и эллиптических кривых на общих гиперповерхностях большой степени, следуя, видимо, Эйну и/или Вуазе.
2) Теорема Богомолова об ограниченности (=конечное число компонент) семейства кривых заданного геометрического рода на поверхностях общего типа с $c_1^2>c^2$ .
Дальше ни в коем случае не являюсь специалистом; самой интересно (и раздражает собственное невежество в анализе); помощь зала приветствуется:
3) Гиперболичность по Кобаяши; некоторые базисные утверждения (Кобаяши vs. Броди, случай положительного кокасательного расслоения, еще что-нибудь);
4) Дифференциальные операторы, аннулирующие целые кривые; "гипотеза Блоха" и т.п. (Гипотеза в кавычках, т.к. очень много доказательств! Это про целые кривые на многообразиях большой иррегулярности).
5) Расслоения джетов; работа Демайи-Эль Гуля про гиперболичность общей поверхности степени, кажется, 21 и больше в 3-мерном проективном пространстве.
6) Если хватит времени и сил — работа МакКвиллена (опять про поверхности), по крайней мере основные идеи.
А можно, наоборот, отклониться в сторону многообразий с большим количеством рациональных кривых! Например, есть красивые критерии алгебраичности слоев слоений (и опять - или как это по-русски?). Так, если относительное касательное расслоение обильно в ограничении на какую-нибудь кривую, то слой через общую точку этой кривой алгебраичен, и даже рационально связен. Этот результат Богомолова и МакКвиллена довольно просто передоказан, в предположении неособости слоения вдоль кривой, Кебекусом, Сола Конде и Тома. Про рациональные кривые на многообразиях вообще многое можно рассказать (заявки приветствуются).
Предполагается знакомство с основами алгебраической геометрии (Хартсхорн, Гриффитс-Харрис). Теория Неванлинны и т.п., если понадобится, будет, скорее всего, в виде черного ящика (сама ничего не знаю! но есть надежда узнать).
