С.М.Гусейн-Заде

Программа курса "Анализ на многообразиях"

Многообразия, касательные векторы. Векторные поля и однопараметрические группы диффеоморфизмов.
Распределения векторных подпространств, интегрируемость распределений.
Римановы метрики на многообразиях, объем. Интеграл первого рода.
Тензоры на многообразиях. Дифференциальные формы.
Интегрирование дифференциальных форм. Теорема Стокса.
Когомологии де Рама.
Производная Ли. Действие групп на многообразиях.
Линеаризация действий конечных и компактных групп.
Лемма Сарда. Трансверсальность.
Приведение аналитических и геометрических объектов к нормальной форме. Лемма Морса. Лемма Дарбу.