На главную страницу НМУ

Тарас Евгеньевич Панов

Геометрия

Листки (Exercise sheets).pdf

[ Листок 1 . pdf | Листок 2 . pdf | Листок 3 . pdf | Листок 4 . pdf ]
[ Листок 5 . pdf | Листок 6 . pdf | Листок 7 . pdf | Листок 8 . pdf ]
[ Листок 9 . pdf ]

Программа курса

1. Линейные пространства.

   Подпространства, суммы и пересечения, базисы, размерность, координаты, закон изменения координат.

2. Аффинные пространства.

   Подпространства, системы координат, прямые и плоскости в А^2 и A^3.

3. Евклидовы пространства (пространства со скалярным произведением).

   Неравенство Коши-Буняковского, неравенство треугольника, ортогональность, ортонормированные базисы, ортогонализация Грама-Шмидта, ортогональные матрицы, QR-разложение, ортогональное дополнение, проекция и ортогональная составляющая, угол между вектором и подпространством, расстояние от точки до подпространства, расстояние между подпространствами, двумерный и трёхмерный случай, векторное и смешанное произведение, определитель матрицы Грама и многомерный объём, метод наименьших квадратов, канонический изоморфизм евклидова пространства и его сопряжённого.

4. Группы преобразований.

   Общая линейная группа, аффинная группа, ортогональная группа, группа движений, двумерный и трёхмерный случай, параметризация углами Эйлера и кватернионами, классификация движений плоскости (теорема Шаля), классификация движений трёхмерного пространства.

5. Выпуклая геометрия. Выпуклая оболочка, выпуклые многогранники и многогранные конусы, опорные плоскости, грани, эквивалентность двух определений многогранников и конусов, двойственный конус и двойственный многогранник, линейная двойственность Гейла, линейное программирование и симплекс-метод.

   Если позволит время:

6. Кривые и поверхности второго порядка.

Лекции «Геометрия» По субботам, начиная с 7 октября, с 11 часов в конф-зале НМУ (к.401) будут читаться дополнительные лекции.