На главную страницу НМУ

И.С.Красильщик

ГЕОМЕТРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
(часть IV, нелокальная теория)

Задачи для экзамена (Exam problems)

Gzipped postscript (30K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)
Zipped postscript (30K)

Программа курса

1. Основные дифференциально-геометрические структуры в теории нелинейных дифференциальных уравнений (НДУ) в частных производных (обзор).
2. Источники и примеры нелокальных конструкций в геометрии НДУ.
3. Накрытия в категории дифференциальных уравнений. Определение и основные конструкции. Накрытия и связности.
4. Примеры накрытий.
5. Нелокальные симметрии и их тени.
6. Теорема о восстановлении.
7. Связь накрытий с горизонтальными когомологиями и законами сохранения. Универсальное абелево накрытие и его свойства.
8. Действие классических симметрий на классы накрытий. Гладкие семейства накрытий и связь с когомологической теорией деформаций.
9. Линейные накрытия и представления нулевой кривизны. Горизонтальные когомологии с коэффициентами.
10. Преобразования Беклунда.
11. Операторы рекурсии для высших симметрий как преобразования Беклунда.
12. Задачи и перспективы.