На главную страницу НМУ

С.К.Ландо

Геометрия пространств многочленов и мероморфных функций

Упражнения к курсу (Exercises)

[Postscript (61K)|Zipped postscript (17K)]

Программа курса

1. Версальные деформации особенностей серии A и пространства модулей многочленов одной переменной.
2. Исчезающие когомологии, связность Гаусса-Манина и форма пересечений. Логарифмические дифференциальные формы. Локальное кольцо особенности.
3. Отображение Ляшко-Лойенги и стратификация пространства многочленов. Дискриминант.
4. Сворачивание инвариантов и метрика Саито. Фробениусова структура на пространствах версальной деформации особенностей серии A.
5. Простые особенности и их версальные деформации. Стратификация дискриминанта и фробениусовы структуры.
6. Геометрия пространств модулей кривых. Компактификация Делиня-Мамфорда. Теория пересечений на пространствах модулей кривых.
7. Геометрия пространств Гурвица. Фробениусовы структуры, ассоциированные с пространствами Гурвица.
8. Топологическая классификация многочленов и мероморфных функций. Задача Гурвица.

Возможные дополнительные темы

1. Фробениусовы структуры на стратах дискриминанта.
2. Квантовые когомологии и фробениусовы структуры.
3. Теорема зеркальности для многообразий Калаби--Яо по Баранникову и Концевичу.

Требования к предварительным знаниям плохо формализуются. По-видимому, общее образование в объеме двух курсов достаточно.