На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в весеннем семестре 2002 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar ``Globus'' delivered during spring semester, 2002. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some (those for which lecturer's name in English is present) there are lecture notes in postscript format.
Доклад будет содержать элементарное введение в теорию n-мерных локальных полей и ее приложения.
Гипотеза Пуанкаре в ее современной формулировке утверждает, что замкнутое компактное односвязное 3-многообразие является 3-сферой. Эта гипотеза включена в число семи "проблем века", которые недавно были предложены в the Clay Institute. Целью лекции не является обсуждение подходов к решению этой проблемы. Скорее хотелось бы объяснить почему гипотеза на самом деле может оказаться неверной. Причина связана не с конкретными идеями относительно того как построить контрпример (хотя мы обсудим и этот подход), а со странной взаимосвязью гипотезы и некоторых алгоритмически неразрешимых вопросов теории групп. Может оказаться, что гипотеза будет опровергнута без предъявления конкретного контрпримера.
В докладе будут обсуждаться новые результаты из выпуклой геометрии ("valuatsii" на выпуклых множествах) и интегральной геометрии, а также связи между ними и теорией представлений и алгебраической геометрией (теорией D-модулей). Оказывается, что за некоторыми классическими вопросами выпуклой и интегральной геометрии стоят чисто алгебраические причины, так что даже формулировки основных результатов используют язык теории представлений. Изложение будет элементарным.
Наша геометрическая интуиция привыкла представлять себе кривую как объект, состоящий из бесконечного множества точек, плавно перетекающих одна в другую. В качестве примера кривой можно рассмотреть множество нулей многочлена от двух переменных. Вместе с тем, полиномиальное уравнение с коэффициентами из конечного поля, имеет в этом поле лишь конечное число решений. Однако и в этом случае геометрическая интуиция и алгебро-геометрическая техника прекрасно работают.
Более того, по сравнению с общей алгебро-геометрической ситуацией, у нас в руках оказывается количественная информация о кривой - число точек на ней и другие численные инварианты.
Я расскажу о том, что известно о числе точек на кривых, и что из этого и как можно пытаться обобщить на многомерный случай. Даже поверхности очень мало изучены, и на большинство естественных вопросов ответа мы не знаем.
Большая часть доклада расчитана на неспециалистов и должна быть доступна студентам.
В моей предыдущей лекции на семинаре "Глобус" было рассказано о нашей с Элмером Рисом (E.Rees, Edinburgh University) теории n-гомоморфизмов Фробениуса. Одним из следствий этой теории явилось описание соотношений между симметрическими полиномами векторных аргументов в терминах специальных соотношений, задаваемых функциями, которые мы назвали Фробениусовыми.
В настоящей лекции будет дано эффективное описание действия алгебры Ли полиномиальных векторных полей на линейном пространстве, порожденном Фробениусовыми функциями. Это действие позволило свести рассматриваемую задачу к описанию представителей орбит соответствующего действия обертывающей алгебры.
В начале лекции будут приведены все необходимые для понимания сведения.
Multizeta values were first considered by Euler, who proved among other identities that $\zeta(2,1):=\sum_{n>m}1/n^2m$ equals $\zeta(3):=\sum 1/n^3$. More recently, they appeared as the coefficients of Drinfeld associator. They encode the mixed Hodge structure of the fundamental group (made unipotent) of ${\mathbb P}^1-\{0,1,\infty\}$.
This makes the philosophy -- and theory -- of motives applicable.
Группа $SL(2, \mathbb R)$ находится на стыке теории чисел, теории представлений, топологии, геометрии и динамики. Этот, с виду такой несложный, объект служит одновременно источником глубоких вопросов и лабораторией разнообразных методов.
We define the abelian stack of ind-sheaves on a locally compact space and the six operations on the derived categories. On a real analytic manifold we make a link with the category of sheaves on the subanalytic site and we apply these constructions in the complex case to define the ind-sheaf of "temperate holomorphic functions".
The theory of sums of unbounded operators was developed in the framework of operator theory in very general Banach spaces. The aim of the talk is to show, by means of two examples, how the results of the theory allow, in an optimal way, to solve problems coming from applications. The problems in question are modelizations involving boundary-value problems for PDE's (either linear or semi-linear).
