На главную страницу НМУ

В.А.Гордин

Прикладная математика и обработка информации

Продолжение курса, начатого в прошлом семестре.

Программа

1. Решение уравнений в частных производных с помощью преобразований Лапласа и Фурье. Начальные, краевые и смешанные задачи. Условия полного поглощения.
2. Решение уравнений в частных производных с помощью разложений в ряды по собственным функциям.
3. Равномерная аппроксимация и полиномы Чебышева.
4. Разностная аппроксимация ур.ч.п. Примеры. Аппроксимация. Классификация двухуровенных и многоуровенных схем с помощью аппроксимации Паде. Фильтрация паразитарных волн в начальных данных для многоуровенных схем. Критерий фон Неймана. Равномерно полуограниченные операторы. Устойчивость разностных схем. Сходимость. Теорема Рябенького -- Лакса.
5. Случайные процессы и поля. Корреляционные функции. Теорема Бохнера. Естественные ортогональные составляющие.
6. Теория возмущений спектра. Корректная оценка корреляционных матриц и функций.
7. Вариационные задачи. Уравнение Якоби. Сопряженные точки и положительная определенность.
8. Первые интегралы для нелинейных урчп. Вариационный подход.
9. Устойчивость стационарных решений нелинейных урчп. Метод Ляпунова.
10. Оптимизация собственных значений. Наибольшая устойчивость и неустойчивость.
11. Характеристики и диф. формы для решения нелинейного урчп первого порядка