На главную страницу НМУ

Д.В.Миронов (D.Mironov)

Колчаны в теории представлений (Quivers in representation theory)

Экзамен (Exam problems)

[Postscript (33K)|Zipped postscript (13K)]

Программа

1. Колчаны, представления колчанов, алгебры путей, (основные определения).
2. Гомологические свойства представлений колчанов (стандартная резольвента, $Ext$ в категории представлений колчанов).
3. Неразложимые объекты в категории представлений колчанов.
4. Многообразия представлений колчанов. Сложность действия.
5. Конечный и аффинный случаи классификации.
6. Теорема Каца (без доказательства основной леммы).
7. Мультфлаговые многообразия, теорема Винберга о сложности действия редуктивных групп (доказательство будет дано, если будет хватать времени).
8. Типичные разложения для векторов размерностей представлений колчанов, алгоритм построения типичного разложения.

Требования:

1. Гомологическая алгебра на уровне Ext¹ по Ионеде.
2. Алгебраические группы, классификация матриц Картана конечного и аффинного типа.
3. Начальные знания по теории категорий.