На главную страницу НМУ

М.С.Вербицкий

Геометрия комплексных поверхностей

Записки лекций

Zipped postscript

[Лекция 1 (81K)|Лекция 2 (75K)|Лекция 3 (113K)|Лекция 4 (93K)
Лекции 5-6 (133K)|Лекция 7 (114K)]

Gzipped postscript

[Лекция 1 (81K)|Лекция 2 (75K)|Лекция 3 (113K)|Лекция 4 (93K)
Лекции 5-6 (133K)|Лекция 7 (114K)]

Экзамен

[Экзамен (132K)]

Дополнительные учебные материалы к курсу:

М. Вербицкий, "Теория Ходжа и ее применения", теоремы и задачи (осенний семестр 2006-го года, Петербург, физматклуб).

Классификация компактных кэлеровых поверхностей получена Кодаирой, и она хорошо известна. Классификация комплексных (некэлеровых) поверхностей до сих пор не известна, поскольку остаются неисследованными поверхности класса VII. Ученики Кодаиры построили много примеров поверхностей класса VII, а Накамура и Като сформулировали весьма убедительную гипотезу о сферической оболочке, которая (если будет доказана), поставит точку в классификации Кодаиры.

Будет рассказано о классификации неалгебраических и некэлеровых поверхностей, и будут затронуты открытые вопросы геометрии поверхностей класса VII.

Для адекватного восприятия курса необходимо знание комплексной алгебраической геометрии в обьеме нулевой главы Гриффитса-Харриса: когомологии де Рама, теория Ходжа, комплексные многообразия, (p,q)-разложение на дифференциальных формах.

Программа курса

1.Классификация Кодаиры. Примеры неалгебраических поверхностей. Трехмерные сасакиевы многообразия и эллиптические слоения на кривых.

2. Потоки на многообразиях. Применения теоремы Хана-Банаха в алгебраической геометрии (по работе Харви-Лоусона "An intrinsic characterisation of Kahler manifolds"). Существование положительного, гомологичного нулю потока на некэлеровой поверхности.

3. Прямое доказательство теоремы о том, что поверхности с четным b_1 кэлеровы, поверхности с нечетным b_1 некэлеровы (следуя замечательной статье N. Buchdahl, "On compact Kahler surfaces")

4. Что известно о поверхностях класса VII (поверхности Инуэ, теорема Богомолова, гипотеза о сферической оболочке, и новейшие работы Длусского и Телемана)