На главную страницу НМУ

Георгий Игоревич Шарыгин, Александр Борисович Жеглов, Павел Алексеевич Сапонов и Ясуши Икэда

Деформационное квантование и квантовые группы


Спецсеминар проходит по вторникам в 18:00. Начало 15 февраля.

Цель семинара — знакомство участников с различными идеями и конструкциями, связанными с деформационным квантованием, теорией квантовых групп и (более общо) некоммутативной геометрии. Темы, которые мы постараемся обсудить даны внизу, но порядок их обсуждения зависит от вкусов и запросов участников; при желании некоторые из темы могут быть отложены на потом, а вместо них будут рассмотрены новые темы, предложенные участниками семинара. Студентам, которые примут участие в работе семинара, будет предложено сделать один или несколько докладов на заинтересовавшую их тему (что будет учтено при простановке оценок). Участие в работе семинара в первом семестре не является необходимым для того, чтобы присоединиться к нам весной!

Слайды к докладу Дмитрия Гуревича "Reflection Equation algebras and their applications" (10 мая 2022)

Программа семинара

  1. Конструкция Федосова и её приложения:
    а) Алгебраическая теорема об индексе
    б) Комплексно-аналитическая теория, классы Неста-Цыгана и их (гипотетическая) связь с классами Рожанского-Виттена

  2. Квантование алгебр Ли и теорема Дюфло:
    а) Классическая формулировка и доказательство (интегралы Кириллова)
    б) Доказательство при помощи исчисления графов Концевича (Ван ден Берг и Калак)
    в) Гипотеза Вернь-Кашивары и теорема Дюфло

  3. Ассоциаторы Дринфельда:
    а) определение и теорема существования
    б) применение при доказательстве теоремы Концевича (теорема Каждана-Этингофа)

  4. Квантовые группы: а) Биалгебры Ли, классическое уравнение Янга-Бакстера, группы Ли-Пуассона
    б) квантовое уравнение Янга-Бакстер, биалгебры
    в) определение и примеры квантовых групп по Дринфельду
    г) теория представлений квантовых групп (обзор)

  5. Элементы некоммутативной дифференциальной геометрии
    а) теория Томита-Такесаки и «топологические квантовые группы» (по Вороновичу)
    б) «дифференциальные исчисления» на квантовых группах
    в) теория квантовых главных расслоений и их харклассов

  6. Алгебро-геометрические методы теории интегрируемых систем
    а) коммутирующие дифференциальные операторы и интегрируемость
    б) теоремы классификации

  7. Квантовые интегрируемые системы, примеры