На главную страницу НМУ

Денис Николаевич Терешкин

Кольца когомологий групп

Лекции читаются по понедельникам в 19:20-21:00 в ауд.304.

Видео-записи курса

Экзаменационное задание

Пререквизиты:

Первая часть курса нацелена на знакомство (напоминание) аудитории с элементарными методами когомологической теории групп. Вторая часть является попыткой набросать эскиз ответа на вопрос: что именно помнит про группу её кольцо когомологий?

План курса

1. (Ко)гомологии групп: алгебраическое, гомотопическое и категорное определение.

2. Резольвенты, полные и частичные. Клеточный комплекс группы, заданной образующими и соотношениями.

3. Индукция, коиндукция, гомологические сдвиги, лемма Экманна-Шапиро

4. Определения и вычисления умножения на когомологиях.

5. * Умножение Понтрягина. Функториальное вычисление гомологий (конечных) абелевых групп.

6. Теорема Квилллена об элементарных р-подгруппах.

7. Группы, действующие на сфере. Теория Смита. Когомологии Тейта в фробениусовых и произвольных категориях.

8. * Нётеровость кольца когомологий конечной группы; элементарное доказательство Эванса, концептуальное доказательство Фридландера-Франжуа.

9. Теорема Квиллена о стратификации.

10. Реализуемость инъективных модулей над кольцом когомологий конечной группы как когомологий представления.

11. ** Аугментационная фильтрация на групповой алгебре, лиевские методы. Кошулева двойственность на абсолютных группах Галуа.

Основные сопровождающие материалы