На главную страницу НМУ

Денис Николаевич Терешкин

Кольца когомологий групп

Лекции читаются по понедельникам в 19:20-21:00 в ауд.304. Начало 12 февраля.

Пререквизиты:

алгебра-2, топология-1 или аналогичные им курсы. Предполагается, что слушатели знают, что такое категория модулей над кольцом, и что-то слышали о цепных комплексах.

Первая часть курса нацелена на знакомство (напоминание) аудитории с элементарными методами когомологической теории групп. Вторая часть является попыткой набросать эскиз ответа на вопрос: что именно помнит про группу её кольцо когомологий?

План курса

  1. (Ко)гомологии групп: алгебраическое, гомотопическое и категорное определение.

  2. Резольвенты, полные и частичные. Клеточный комплекс группы, заданной образующими и соотношениями.

  3. Индукция, коиндукция, гомологические сдвиги, лемма Экманна-Шапиро

  4. Определения и вычисления умножения на когомологиях.

  5. * Умножение Понтрягина. Функториальное вычисление гомологий (конечных) абелевых групп.

  6. Теорема Квилллена об элементарных р-подгруппах.

  7. Группы, действующие на сфере. Теория Смита. Когомологии Тейта в фробениусовых и произвольных категориях.

  8. * Нётеровость кольца когомологий конечной группы; элементарное доказательство Эванса, концептуальное доказательство Фридландера-Франжуа.

  9. Теорема Квиллена о стратификации.

  10. Реализуемость инъективных модулей над кольцом когомологий конечной группы как когомологий представления.

  11. ** Аугментационная фильтрация на групповой алгебре, лиевские методы. Кошулева двойственность на абсолютных группах Галуа.

Основные сопровождающие материалы

Kenneth S. Brown. Cohomology of Groups. 1982.

Alejandro Adem, R. James Milgram. Cohomology of Finite Groups. 2004.

Ю. В. Кузьмин. Гомологическая теория групп. 2006.