На главную страницу НМУ

Геометрия, 4 семестр (весна 1998)

М.Э.Казарян

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript(222K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)

Zipped postscript (222K)

Программа курса

1. Кривые на плоскости и в пространстве. Длина кривой. Кривизна. Кручение. Формулы Френе.
2. Поверхности в трехмерном пространстве. Риманова структура. II квадратичная форма. Главные кривизны. Фокальное множество. Омбилические точки. Гауссова кривизна. Геометрия сферы и псевдосферы.
3. Связность в $S^1$-расслоении. Расслоения. Тривиализации. Топологическая связность как инфинитезимальный параллельный перенос. 1-форма связности в S^1-расслоении. Форма кривизны. Параллельный перенос касательных векторов на поверхности в трехмерном пространстве. Формулы Гаусса-Бонне.
4. Векторные расслоения. Касательное и кокасательное расслоения. Тензорные расслоения. Операции над расслоениями. Сечения. Дифференциальные формы со значением в расслоении.
5. Связность (ковариантное дифференцирование). Параллельный перенос. Тензоры кривизны и кручения.
6. Римановы многообразия. Риманова связность. Симметрии тензора кривизны. Геодезические. Сопряженные точки.