 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На главную страницу
МЦНМО-НМУ
К текущим докладам
English edition of colloquium talks for students" (a predecessor of Globus seminar)
ВИДЕО-записи некоторых докладов
Цель семинара: восстановить единство математики — мы должны (стремиться) понимать, что делают наши коллеги.
Семинар проходит (как правило) раз в две недели по четвергам в 15.40 в конференц-зале.
Приглашаются все интересующиеся математикой.
Аbstract:
Будет рассказано как из представлений бесконечной симметрической
группы (перестановки натурального ряда N с конечным носителем) строятся
конструкции типа "топологических теорий поля".
Базовый пример: пусть G - произведение трех копий бесконечной симметрической группы, пусть K - диагональ, K(j)\subset K - стабилизатор точек 1,...,j. Оказывается, что множество двойных классов смежности
R[i,j]:= K(i) \ G / K(j)
допускает прозрачное комбинаторное описание как множество двумерных поверхностей со специальными триангуляциями. Далее оказывается, что имеется естественное умножение
R[i,j] x R[j,l] -> R[i,l]
(для всех i, j, l), неформально мы выбираем два представителя двух классов смежности в максимально общем положении, их перемножаем, потом берем класс смежности произведения. На языке поверхностей умножение интерпретируется как склейка поверхностей по границе. Из представлений группы G автоматически строятся "представления категории бордизмов" (т. е. по триагулированной поверхности строится оператор так, что склейка поверхностей влечет умножение операторов).
Аbstract:
The Grothendieck-Teichmueller group (GT) appears in many different parts
of mathematics: in the theory of moduli spaces of algebraic curves,
in number theory, in the theory of motives, in the theory of deformation
quantization etc. Using recent breakthrough theorems by Thomas Willwacher,
we argue that GT controls the deformation theory of a line in
the complex plane when one understands these geometric structures
via their associated operads of (compactified) configuration
spaces. Applications to Poisson geometry, deformation quantization,
and Batalin-Vilkovisky formalism are discussed.
Слайды доклада на сайте автора
Аbstract:
The first part of the talk will be a short introduction the history of
the study of Riemann's zeta function giving necessary (and, hopefully,
sufficient) background for understanding the rest of the talk.
The main part will be devoted to methods for calculating approximate values of the non-trivial zeros of Riemann's zeta functions, its values and values of its first derivative inside and outside the critical strip.
These methods have been recently discovered by the author in the course of intensive numerical calculations, and so far there is no theoretical explanation of them.
The obtained numerical data allows one to state a number of conjectures about the zeta function including new (so far, hypothetical) relationship between its zeros and prime numbers.
More information about that ongoing research can be found at http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat/personaljournal/artlessmethod
(Доклад проходит в рамках конференции "Zeta functions" http://www.mccme.ru/poncelet/2012zeta/index.html и потому будет прочитан на английском языке.)
Аbstract:
Мы рассматриваем рациональные функции от одной комплексной переменной
как топологические динамические системы на сфере.
С каждой рациональной функцией связана фрактальная картинка на сфере,
изображающая поведение орбит (скажем, цвет, в который покрашена
точка,
соответствует тому, как ведет себя орбита этой точки).
Мы обсудим топологические операции, позволяющие из известных
моделей (картинок) рациональных функций получать новые.
Объект, с которым мы работаем - это сфера, на которой что-то
нарисовано.
При этом то, что нарисовано, рассматривается с точностью до
непрерывных
деформаций сферы. Большая часть доклада будет состоять из картинок.
Аbstract:
Computer Science не повезло с названием, и под этим словом понимают разные
вещи ---
от физики до социологии. Я попытаюсь объяснить, чем CS (как раздел
математики)
занимается, какие там самые главные достижения и открытые вопросы --- и
убедить (математиков,
не разбиравшихся в CS), что это вполне доброкачественный и интересный (со
всех точек зрения)
раздел математики.
Аbstract:
Подобно тому, как (согласно современным представлениям) вся материя
сделана из кварков и лептонов,
"материя Ли", т.е. алгебры Ли, сделана из q-лионов и l-лионов.
С точностью до некоей абелевой составляющей q-лион является 3-мерной
алгеброй Гейзенберна,
а l-лион - 2-мерной неабелевой алгеброй Ли.
В докладе будет рассказано, как это получается, и приведены различные примеры и результаты из возникающей таким образом "химии" алгебр Ли. В частности, будут описаны все "молекулы", которые можно синтезировать из лионов за один шаг.
Аbstract:
Простaя игра, изобретенная Вольфгангом Шмидтом в 1960-е годы,
оказалась полезным инструментом для изучения исключительных множеств
в эргодических динамических системах. Я опишу историю развития этой темы
и упомяну несколько результатов последних лет. Доклад рассчитан
на широкую аудиторию, никаких предварительных знаний не предполагается.
Аbstract:
Let alpha be an irrational multiple of pi, and place a "walker" at
the origin of Z.
Pick a point x randomly uniformly on the unit circle, and start
rotating it by the angle alpha.
Every time the point falls in the top half of the circle, move the
walker one step to the right,
and every time the point falls in the bottom half of the circle, move
the walker one step
to the left. For special values of alpha, we give detailed analysis
of the number of time
the walker returns to 0 up to time n.
Аbstract:
По множеству всех корректирующих кодов над фиксированным алфавитом из q символов
можно построить рекурсивно перечислимое множество рациональных точек в единичном
квадрате,
координаты на котором суть скорость передачи и относительное минимальное
расстояние.
Предельные точки этого множества суть все точки под графиком некоторой
непрерывной
невозрастающей функции, называемой асимптотической границей.
Существование асимптотической границы было доказано докладчиком в 1981 г., однако никаких подходов к её вычислению не существовало, и даже имеется предположение о её невычислимости в смысле конструктивного анализа.
В докладе будет показано, что асимптотическая граница становится вычислимой при наличии оракула, выдающего коды в порядке возрастания их колмогоровской сложности. Более того, естестественная разделяющая функция, использующая сложность, позволяет проинтерпретировать асимптотическую границу как кривую, разделяющую две различные термодинамические фазы кодов.
Доклад основан на совместной работе с М. Марколли (arXiv:1203.0653)
Аbstract:
Мой доклад будет посвящен обсуждению свойств нелинейных уравнений в частных
производных со случайной правой частью, отличающих их от не-случайных уравнений.
Основным примером будет служить двухмерная система Навье-Стокса. Изложение
будет элементарным.
