На главную страницу НМУ

И.С.Красильщик (лекции) А.М.Вербовецкий (упражнения) (J.Krasilshchik, A.Verbovetski)

Гамильтоновы структуры и эволюционные уравнения (Hamiltonian structures and evolution equations)

Exercise sheets

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Листок 1 (40K)|Листок 2 (31K)|Листок 3 (30K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (41K)|Листок 2 (31K)|Листок 3 (30K)]

Односеместровый курс является введением в теорию гамильтоновых структур на эволюционных дифференциальных уравнениях.

Первая часть курса посвящена классической конечномерной пуассоновой геометрии (гамильтоновой механике).

Никаких специальных знаний от слушателей не требуется (предполагается лишь знакомство с элементарными фактами из теории гладких многообразий и алгебры).

Программа курса

1. Симплектические и пуассоновы многообразия. Теорема Дарбу.
2. Конечномерный гамильтонов формализм. Интегрируемые гамильтоновы системы.
3. Скобка Схоутена. Деформации и гамильтоновы когомологии. Алгебраическая модель пуассоновой геометрии.
4. Расслоения джетов. Спектральная последовательность интегрируемого распределения. Теорема об одной строчке: вариационный комплекс.
5. Бесконечномерные гамильтоновы структуры.
6. Симметрии и законы сохранения гамильтоновых уравнений. Интегрируемость бесконечномерных систем.
7. Бигамильтоновы уравнения: теорема Магри и иерархии солитонных уравнений.
8. Примеры и перспективы.