На главную страницу НМУ

Станислав Валерьевич Шапошников

Математический анализ-1

Листки (Exercise sheets I).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf]

Предварительная программа курса:

1. Множества. Функции. Отношения порядка и эквивалентности. Вполне упорядоченные множества. Индукция. Аксиома выбора. Теорема Цермело и лемма Цорна.

2. Вещественные числа. Принципы полноты и их эквивалентность. Комплексные числа. Кватернионы. Теорема Фробениуса.

3. Предел последовательности и сумма ряда. Теоремы Больцано и Вейерштрасса. Критерий Коши.

4. Вещественные числа ? пополнение рациональных. Нормы на множестве рациональных чисел. Теорема Островского. P-адические числа.

5. Топология вещественной прямой. Структура открытых и замкнутых множеств на прямой. Предельные и граничные точки. Компакты. Лемма Гейне-Бореля-Лебега. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множество Кантора.

6. Предел функции и непрерывность функции в точке. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций. Фундаментальная группа окружности и ее приложения.

7. Поточечный и равномерный пределы последовательности функций. Полиномы Бернштейна и теорема Вейерштрасса о приближении непрерывных функций полиномами.

8. Дифференцируемость и производная. Пример Вейерштрасса нигде не дифференцируемой функции.

9. Формула Тейлора. Сходимость и свойства степенных рядов. Аналитические функции.

10. Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях.