Григорий Иосифович Ольшанский

семинарские занятия: Л. Г. Рыбников

Группы и алгебры Ли и их представления

семестровый курс (осень 2015), совместный с ВШЭ
по четвергам с 17:30
начало 10 сентября 2015

Листки (Exercise sheets).pdf

Основная цель курса --- введение в теорию конечномерных представлений классических групп.

Примерный план:

Основы теории Ли; линейные группы Ли и их алгебры Ли; мера Хаара на линейной группе Ли; общие факты о конечномерных представлениях компактных групп и их характерах; радиальная часть меры Хаара для компактных классических групп; формула Вейля для характеров компактных классических групп; унитарный трюк Вейля; веса и корни для классических комплексных алгебр Ли; реализация представлений; универсальная обертывающая алгебра и ее применения.

Предварительные сведения:
главное, это линейная алгебра; основы матанализа для функций нескольких переменных; понимать определение топологического пространства, гладкого многообразия, касательного пространства; не обязательно, но желательно знакомство с основами теории представлений конечных групп.

Литература:

J. Faraut, Analysis on Lie groups. An introduction.

Дж. Адамс, Группы Ли.

Д. П. Желобенко, Компактные группы Ли и их представления.

W. Fulton and J. Harris, Representation theory. First course.

Г. Вейль, Классические группы, их инварианты и представления.

Э. Б. Винберг, Линейные представления групп.

B. Simon, Representations of finite and compact groups.

A. Kirillov, Jr., Introduction to Lie Groups and Lie Algebras, https://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/mat552/liegroups.pdf