На главную страницу НМУ

Денис Терёшкин

Дополнительные главы гомологической алгебры

Лекции читаются очно по понедельникам, начиная с 25 сентября (19 сентября в 17:30 в ауд.303), в 19:20 в аудитории 310 и транслируются на YouTube.

Видео-записи курса

Этот спецкурс рассчитан на студентов, уже начавших изучать базовую гомологическую алгебру и теорию категорий, но желающих более подробно разобраться в основаниях и менее тривиальных аспектах этих областей. То есть, целью является знакомство слушателей с тематиками, немного выходящими за пределы того, что каждый неизбежно выучит самостоятельно.

Пререквизиты: предполагается, что участники спецкурса неплохо знают содержание базового курса алгебры НМУ или аналогичного ему.

Канал для обсуждений и организационных объявлений: discord.gg/D7Hn83aKsV

Часть 0.
1. Напоминание про категории (аддитивные, абелевы, точные).
2. Классические производные функторы. Резольвенты, приспособленные объекты.
3*. Свойства Ext-ортогональных подкатегорий. Классификация абелевых групп.

Часть А.
1. Напоминание про триангулированные категории
2. Локализация в произвольном классе морфизмов. Условия Оре, модельные структуры.
3. Гомотопические категории точных категорий. Производные категории абелевых категорий.
4. Приспособленные подкатегории, проблема явного продолжения производных функторов на категории комплексов.
5. Триангулированная теорема Брауна о представимости.

Часть Б.
1. Torsion pairs (они же t-структуры, aisles, полуортогональные разложения...).
2. Факторкатегории аддитивных и триангулированных категорий. Факторы Серра, Вердье, Дринфельда.
3. Классы Боусфилда, гомотопические локализации.
4*. Recollements, связь между torsion pairs на триангулированной категории и ядре выбранной torsion pair.
5*. Теоремы о вложении (Барра, Габриеля-Попеску, их обобщения).
6. Категории функторов. Абелевы категории непрерывных функторов между абелевыми категориями. (Ко)гомологии Хохшильда.