В весеннем семестре 2002 года с 15 февраля продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
В пятницу, 24 мая 2002, 17.00, ауд. 206 состоится последнее в этом семестре занятие семинара. Состоится доклад:
П.Тумаркин. Группы, порожденные симметриями.
В докладе будет показано, как с помощью элементарной геометрии можно получить комплексную структуру на пространстве Тейхмюллера групп, порожденных тремя элементами второго порядка.
Для понимания никаких знаний не требуется.
Пятница, 26 апреля, 2002, 19.00, ауд. 206 (обратите внимание на время)
С.М.Натанзон. Некоммутативные расширения двумерных топологических теорий поля и числа Гурвица
Это продолжение доклада от 1 марта. Однако все необходимое от первого доклада будет повторено.
Будет рассказываться совместная работа автора с А.Алексеевским. Один из главных ее результатов - распространение двумерной топологической теории поля на необязательно ориентируемые поверхности и поверхности с границей. Мы называем такие теории клейновыми. Подобно тому как классическим двумерным топологическим теориям поля взаимно однозначно отвечают фробениусовы алгебры клейновым топологическим теориям поля взаимно однозначно отвечают некоммутативные расширения фробениусовых алгебр специального вида. Мы называем такие алгебры структурными. Полупростые структурные алгебры поддаются полной классификации. Каждой конечной группе отвечает полупростая структурная алгебра. Симметрической группе отвечает структурная алгебра, порождающая клейнову топологическую теорию поля, корреляторами которой являются классические числа Гурвица и их аналоги для вещественных алгебраических кривых.
19 апреля в 17 часов состоится доклад С.П.Царева
"The Monge problem: does it really help to park your car?"
Abstract: Suppose we have a system of nonlinear ODEs $F_i(x,y_1(x), ... , y_n(x),y'_i)=0$ with the number of equations LESS by 1 than the number of unknown functions. The problem is to find the complete "explicit" solution of the system in the form $y_i=f_i(t, g(t), g', g'', ... , g^{(k)} )$ $x = h(t, g(t), g', g'', ... , g^{(k)} )$ where $t$ is a new independent parameter and g(t) is an arbitrary function (parametric function).
Such underdetermined systems are quite common in solitonics and different other areas such as nonlinear control of nonholonomic mechanical systems. An example is a car with several attached trailers. Is it possible to park this car into a given slot going BACK?
The first result was obtained in 1794 by G.Monge. After this D.Hilbert, E.Goursat and E.Cartan investigated this and a more general problem when the difference between the number of functions and equations is greater than 1. They have discovered a remarkable relation of this problem and non-integrable distributions of vector fields with "slowest growing rate".
I will give a short review of the known results and still open unsolved problems here.
Пятница, 12 апреля 2002, 17.00, ауд. 206
В.М.Бухштабер (МГУ и МИАН им. Стеклова).
Градуированные алгебры Ли, задающие гиперэллиптические сигма-функции
В докладе будут изложены результаты нашей совместной с Лейкиным Д.В. работы, которая вскоре будет опубликована в ДАН.
Пусть $u=(u_1,\ldots,u_g)$ -- канонические координаты на якобиане гиперэллиптической кривой рода $g$ и $\lambda=(\lambda_0,\ldots,\lambda_{2g-1})$ -- параметры канонической формы этой кривой. Фундаментальным свойством гиперэллиптической сигма функции является то, что она задается рядом по $u$ с полиномиальными по $\lambda$ коэффициентами. Работа посвящена исследованию идеала в кольце дифференциальных операторов по $u$ и $\lambda$ с полиномиальными коэффициентами, состоящего из операторов, аннулирующих сигма функцию. Основной результат -- образующие аннуляторного идеала $l_0,\ldots,l_{2g-1}$ -- дифференциальные операторы второго порядка по $u$ и первого порядка по $\lambda$ вместе с операторами умножения на $\lambda_k$, $k=0,\ldots,2g-1$, порождают градуированную алгебру Ли, которая представляет собой деформацию с параметрами $\lambda_0,\ldots,\lambda_{2g-1}$ усеченной алгебры Ли полиномиальных векторных полей на прямой. При $g>1$ это деформация качественно нового типа, по сравнению с алгебрами Ли, обертывающие алгебры которых дают дубли алгебр Хопфа. С другой стороны, показано, что для каждого $g$ построенная алгебра Ли канонически изоморфна алгебре Ли, представляющей собой $2g$-мерный левый модуль над кольцом полиномов от $\lambda_0,\ldots,\lambda_{2g-1}$. Образующие этого модуля являются полиномиальными векторными полями $L_0,\ldots,L_{2g-1}$ по $\lambda$. Приведены явные выражения этих векторных полей $L_k$, $k=0,\ldots,2g-1$.
Пятница, 5 апреля 2002, 17.00, ауд. 206
Тарас Панов (МГУ и ИТЭФ). Эквивариантные эллиптические роды (продолжение доклада -- см. ниже аннотацию на латинице)
V pervoi chasti doklada byli izlozheny motivirovki S.Oshanina i E.Wittena dlja vvedenija ellipticheskih rodov kak invariantov kompleksnyh kobordizmov mnogoobrazij so znachenijami v moduljarnyh formah.
Soglasno pervonachal'nomu planu v nastoyas'chei vtoroi chasti budut rassmotreny razlichnye metody vychislenija ellipticheskogo roda dlja mnogoobrazij s dejstvijem grupp. V chastnosti, vnimanije budet udeleno dejstvijam ciklicheskih grupp i torov (v tom chisle na toricheskih mnogoobrazijah). Planiruetsja obsudit' dva osnovnyh podhoda k takim vychislenijam - teorija kobordizmov i teorija indeksa ellipticheskih operatorov. Sravnenie rezul'tatov, poluchennyj primeneniem etih dvuh podhodov opiraetsja na primenenije glubokih rezul'tatov teorii ekvivariantnyh kobordizmov.
Пятница, 29 марта 2002, 17.00, ауд. 206
Алексей Городенцев (НМУ и ИТЭФ). Алгебраическая лагранжева геометрия (ALAG).
ALAG -- программа объединения алгебраической и симплектической геометрии, одновременно являющаяся новым подходом к квантовой теории поля -- разрабатывается совместно А.Городенцевым, А.Н. и Н.А. Тюриными. Разные аспекты этой программы докладчик представлял на конференции "10 лет НМУ" и на докладе в ИТЭФ. На нашем семинаре он собирался сосредоточиться на математических результатах теории.
Пятница, 22 марта 2002, 17.00, ауд. 206
Тарас Панов (МГУ и ИТЭФ). Эквивариантные эллиптические роды (см. ниже аннотацию на латинице)
V nachale doklada planiruetsja izlozhit' motivirovki S.Oshanina i E.Wittena dlja vvedenija ellipticheskih rodov kak invariantov kompleksnyh kobordizmov mnogoobrazij so znachenijami v moduljarnyh formah. Zatem budut rassmotreny razlichnye metody vychislenija ellipticheskogo roda dlja mnogoobrazij s dejstvijem grupp. V chastnosti, vnimanije budet udeleno dejstvijam ciklicheskih grupp i torov (v tom chisle na toricheskih mnogoobrazijah). Planiruetsja obsudit' dva osnovnyh podhoda k takim vychislenijam - teorija kobordizmov i teorija indeksa ellipticheskih operatorov. Sravnenie rezul'tatov, poluchennyj primeneniem etih dvuh podhodov opiraetsja na primenenije glubokih rezul'tatov teorii ekvivariantnyh kobordizmov.
Пятница, 15 марта 2002, 17.00, ауд. 206
П.Кацыло. Канонические дифференциальные операторы на многообразиях.
Примером канонического дифференциального оператора является оператор внешнего дифференцирования d. На многообразиях имеются и другие канонически определенные дифференциальные операторы. Мы построим их методами теории инвариантов. В отличие от оператора d они записываются локально как операторы с переменными коэффициентами. На 1-мерных многообразиях таких операторов нет. Мы укажем явно такие операторы на 2-мерных многообразиях. Простейший из них отображает сечения симметрического куба кокасательного в сечения симметрической 7 степени кокасательного.
Friday, March, 15, 2002, 5 p.m., room 206.
P.Katsylo. Canonical differential operators on manifolds.
8 марта заседания не будет. Поздравляем участниц семинара с Международным Женским Днем
Пятница, 1 марта, 2002, 17.00, ауд. 206
С.М.Натанзон. Некоммутативные расширения двумерных топологических теорий поля и числа Гурвица
S.M.Natanzon. Non-commutative extensions of 2d TFT and Hurwitz numbers.
Будет рассказываться совместная работа автора с А.Алексеевским. Один из главных ее результатов - распространение двумерной топологической теории поля на необязательно ориентируемые поверхности и поверхности с границей. Мы называем такие теории клейновыми. Подобно тому как классическим двумерным топологическим теориям поля взаимно однозначно отвечают фробениусовы алгебры клейновым топологическим теориям поля взаимно однозначно отвечают некоммутативные расширения фробениусовых алгебр специального вида. Мы называем такие алгебры структурными. Полупростые структурные алгебры поддаются полной классификации. Каждой конечной группе отвечает полупростая структурная алгебра. Симметрической группе отвечает структурная алгебра, порождающая клейнову топологическую теорию поля, корреляторами которой являются классические числа Гурвица и их аналоги для вещественных алгебраических кривых.
Пятница, 22 февраля 2002, 17.00, ауд. 206
В.Долотин. Теоремы типа Гаусса-Бонне во всех размерностях
V.Dolotin. Gauss-Bonnet type theorems in any dimension
Given a construction of smooth homotopy class invariants of smooth immersions $M^n\to{\bf R}^{n+k}$. The particular case of $k=1,\ n\ge 1$ is a sequence of non-zero integrals, where the $n=2$ term is the Gauss-Bonnet integral
Пятница, 15 февраля 2002, 17.00, ауд. 206
В.Лексин. Рациональные уравнения Книжника-Замолодчикова и некоторые их приложения.
Будут рассмотрены уравнения Книжника-Замолодчикова, связанные с различными корневыми системами, и их приложения к интегрируемости квантового оператора Калоджеро-Мозера (результаты Веселова; на эту тему, также, у нас был доклад Саши Сергеева), к уравнениям WDVV и теории узлов.
Friday, February, 15, 5 p.m., room 206.
V.Lexin. Rational Knizhnik-Zamolodchikov equations and some their applications.
Some applications to the quantum Kalogero-Moser operator, to the WDVV and knot theory will be described.