Максим Эдуардович Казарян

Дифференциальная геометрия

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листки . pdf]

Программа курса:

Кривые на плоскости и в пространстве:: длина кривой, оружность кривизны, эволюта, нормальная и геодезическая кривизны кривых на поверхностях
Поверхности в трехмерном пространстве:: риманова структура, II квадратичная форма, главные кривизны, гауссова кривизна. Геометрия сферы и псевдосферы
Блистательная теорема Гаусса:: формы связности и кривизны для метрики на поверхности. Евклидовы координаты для плоской метрики
Топологическая связность:: расслоения, тривиализации, топологическая связность как инфинитезимальный параллельный перенос, плоская связность, кривизна
Связность как ковариантное дифференцирование:: векторное расслоение, сечения, матрица связности. Уравнение Картана, тензор кривизны
Римановы многообразия:: риманова связность. Симметрии тензора кривизны. Геодезические, сопряженные точки

Рекомендуемые учебники

Записки лекций близкого по изложению курса:: М. Э. Казарян. Курс дифференциальной геометрии (2001-2002). М.: МЦНМО, 2002, 42 с. (ps.gz) (ps.zip)
Более подробное изложение можно найти, например, в учебнике: Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Современная геометрия (есть в колхозе)