На главную страницу НМУ

Григорий Папаянов

Теория деформаций и кошулева двойственность


Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

Спецкурс читается по средам с 17:30 до 19:10, ОЧНО в ауд.304 и дистанционно.

Для обсуждения задач и оргвопросов: https://discord.gg/7jKHBTdrbH

Видео-записи курса

Экзамен

Экзаменационное задание

Лекции

[ Лекция 1| Лекция 2| Лекция 3]

Программа курса

Пререквизиты: первые два курса (алгебра, анализ на многообразиях, гомологическая алгебра). Тензорные произведения, гомологии комплексов, многообразия, расслоения, связности. Всё остальное я при необходимости буду напоминать.
  1. Функторы на маленьких алгебрах. Деформации дифференциала в комплексе, плоской связности, алгебры ли, ассоциативной алгебры, комплексного многообразия.

  2. Дг-алгебры ли, уравнения маурера-картана. Л-инфинити алгебры, гомотопический трансфер. Теорема Кураниши.

  3. Отображения периодов. Теорема Богомолова-Тиана-Тодорова. Теорема Артамкина-Мукаи.

  4. Деформации коммутативных алгебр. Когомологии Харрисона и когомологии Хохшильда. Идемпотенты Эйлера, некоммутативная теория Ходжа. Теорема Хохшильда-Костанта-Розенберга.

  5. Ассоциативная, коммутативная и лиевская бар-кобар двойственность. Кошулевы операды. Минимальные модели. Теорема Вирстры--Кампоса--Петерсена--Робера-Нико--Терешкина.

  6. Калькулюс Цыгана-Тамаркина. Некоммутативная теорема Богомолова-Тиана-Тодорова.