На главную страницу НМУ

Арифметика (спецкурс дя 1-2 курса)

М.В.Финкельберг (весна 1998)

Задачи к семинарам (Exercises)

Gzipped postscript (39K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)
Zipped postscript(39K)

Задачи к экзамену (Exam problems)

Программа курса

1. p-адические нормирования Q, теорема Островского; точки поля F_q(t).
2. Лемма Гензеля, представители Тейхмюллера; сходимость элементарных рядов в Q_p.
3. Значения дзета-функции Римана, числа Бернулли, теорема Клаузена и фон Штаудта, суммы k-ых степеней.
4. Символ Гильберта, явное вычисление; кватернионы над Q_p и F_q((t)).
5. Классификация квадратичных форм над Q_p, Q, F_q((t)), F_q(t); дискриминант, инвариант Хассе; группа Витта; принцип Минковского-Хассе; кватернионы над Q и F_q(t).
6. K_2(F), ручные символы; вычисление K_2(Q) и K_2(F_q(t)), законы взаимности, квадратичный закон взаимности Гаусса.
7. Структурная теория простых алгебр, центральные простые алгебры, алгебры Клиффорда; группа Брауэра; символ норменного вычета.
8. Решетка целых поля алгебраических чисел; принцип Минковского; теорема Минковского о дискриминанте.
9. Решетка единиц поля алгебраических чисел; теорема Дирихле о единицах; уравнение Пелля.