На главную страницу НМУ
И.С.Красильщик, А.М.Вербовецкий
(I.S.Krasiljshchik, A.Verbovetski)
Геометрия дифференциальных уравнений:
когомологические аспекты
Geometry of Differential Equations: Cohomological Aspects
Записки лекций (Lecture notes)
Gzipped
postscript (435K; may be viewed directly by some versions
of Ghostview)
Zipped
postscript (435K)]
Задачи к курсу (Some problems)
Gzipped
postscript (68K; may be viewed directly by some versions
of Ghostview)
Zipped
postscript (88K)
Достаточный для понимания курса
материал из гомологической алгебры
ограничивается простейшими определениями
и теоремами о (би)комплексах и
спектральных последовательностях.
- Основные геометрические структуры на бесконечно продолженных
дифференциальных уравнениях
- Горизонтальные когомологии с коэффициентами в
$\mathcal{C}$-модулях
- $\mathcal{C}$-когомологии дифференциальных уравнений:
когомологическая теория симметрий и операторов рекурсии
- $\mathcal{C}$-спектральная последовательность:
когомологическая теория законов сохранения
- Вычисление горизонтальных когомологий с помощью комплексов
совместности
- Приложения к $\mathcal{C}$-когомологиям
и $\mathcal{C}$-спектральной
последовательности: теоремы о $k$ строчках
- Вычисление законов сохранения дифференциальных уравнений, теоремы
Нетер, обратная задача вариационного исчисления
- Гамильтоновы методы для эволюционных уравнений
Предполагается знакомство с основами
геометрии бесконечно продолженных дифференциальных уравнений, однако
краткое введение будет сделано на первой лекции.
См. также
Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики
М., "Факториал", 1997, гл.4, пар. 1-3.
