На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон (S.Natanzon)

Теория функций комплексного переменного, 2 курс (Complex analysis)

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (139K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)
Zipped postscript (139K)

Задачи к экзамену (Ю.М.Бурман) (Exam problems, by Yu.Burman)

[Postscript (39K)|Zipped postscript (16K)]

Программа курса

1. Комплексное дифференцирование.
2. Голоморфные функции.
3. Комплексное интегрирование.
4. Теорема Коши.
5. Первообразная.
6. Интегральная формула Коши.
7. Разложение в ряд Тейлдора.
8. Критерий голоморфности.
9. Теорема Вейерштрасса.
10. Функции, голоморфные в кольце. Ряды Лорана.
11. Изолированные особые точки.
12. Вычеты. Интегралы в смысле главного значения.
13. Принцип аргумента.
14. Топпологические свойства мероморфных функций.
15. Непрерывные функционалы на компактных семействаз функций.
16. Теорема Гурвица и однолистные функции.
17. Аналитическое продолжение.
18. Теорема Римана.
19. Автоморфизмы односвязных областей.
20. Римановы поверхностти. Униформизация.
21. Фуксовы группы.
22. Пространство модулей комплексных торов.
23. Аналитические функции