А.Б.Сосинский

Топология, 3 семестр

Записки лекций

Курс Топология-2 А.Б.Сосинский планирует читать в соответствии с Lecture Notes, приведенных ниже. Однако следует иметь в виду, что в течении семестра в содержании лекций могут произойти изменения или могут даже быть изменены сами темы лекций. Что касается задач, то списки задач, помещенные в конце каждой лекции, являются лишь первыми приближениями к "листочкам", которые выдаются перед упражнениями. Окончательные версии листочков будут вывешиваться на сайт перед каждым занятием.

[Лекции. pdf ]

Зачет

[|Программа зачета .pdf]

Листки (Exercise sheets. pdf)

Программа курса

(1) Категории и функторы. Теории гомологий как функторы. Основные задачи топологии и их гомологическая алгебраизация. Пример: задача о ретракции и теорема Борсука о неподвижной точки для D^n и другие примеры.
(2) CW-комплексы. Теорема о клеточной аппроксимации. Локально-тривиальные расслоения и свойство накрывающей гомотопии.
(3) Гомотопическиу группы и их свойства. Расслоение Хопфа и \pi_3(S^2). Точная последовательность расслоения.
(4) Степень отображения сферы в себя (геометрическое определение). Клеточные гомологии и их свойства (без подробных доказательств). Примеры вычислений и приложений.
(5-6) Цепные комплексы и их гомологии. Симплициальные (ко)гомологии и их основные свойства. Ациклические носители и инвариантность (топологическая и гомотопическая) гомологий. Теорема Гуревича.
(7) Сингулярные гомологии и их основные свойства. Аксиоматика Стинрода- Эйленберга (теорема единственности без доказательства). Точные последовательности Гизина и Мейера-Виеториса-Бокштейна. Формула Кюннета (без доказательства).
(8) Когомологии и умножение. Двойственность Пуанкаре.
(9) Эйлеров класс и общая теорема Пуанкаре-Хопфа. Число Лефшеца и неподвижные точки.
(10) Векторные расслоения. Главные и ассоцированые расслоения. Классифицирующие пространства.
(11) Понятия о характеристических классах. Геометрический смысл первых классов Штифеля-Уитни, Черна, Понтрягина.
(12) Пространства Эйленберга-Маклейна. Теория препятствий. Ивариант Хопфа. Задача о поднятии.