На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в весеннем семестре 2000 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar ``Globus'' delivered during the Spring semester, 2000. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some (those for which lecturer's name in English is present) there are lecture notes in postscript format.
16 марта 2000 года.
Ю.С.Ильяшенко (НМУ, МГУ)
Вторая часть 16 проблемы оказалась одной из самых трудных в списке Гильберта. Смейл включил ее в свой список основных математических проблем наступающего столетия. Между тем в истекшем столетии проблема пержила длинную и драматическую историю. В 50е годы она считалась решенной. В начале 80х стало ясно, что о ее решении известно немногим больше, чем во времена Гильберта. Между тем к исследованию проблемы привлекались новые методы комплексного анализа, алгебраической геометрии и теории бифуркаций. Это привело в последние 20 лет к частичным положительным результатам и многочисленным новым проблемам.
Доклад будет посвящен обзору этой истроии, проблем и результатов.
23.03.2000 в 15-40
О.И.Богоявленский (Математический Институт им. В. И. Стеклова
и Queen's University, Kingstone (Canada))
В докладе будет рассказано o построении точных глобальных решений классических уравнений равновесия плазмы. Вывод этих решений связан с нестандартными задачами теории дифференциальных уравнений, теории чисел и теории ортогональных многочленов. Полученные точные решения имеют физические применения в качестве моделей астрофизических струй, солнечных протуберанцев и закрученных kink-mod в токамаках и стеллараторах. Дополнительно, найденные решения являются контрпримерами к известной теореме Паркера.
6.04.2000 в 15-40
В.А.Васильев
Важнейшие спецфункции математической физики имеют интегральные представления, т.е. задаются интегралами, зависящими от параметра. Таковы, в частности, фундаментальные решения большинства классических уравнений в частных производных, потенциалы Ньютона-Кулона, интегральные преобразования Фурье, гипергеометрические функции, интегралы Фейнмана, начальные данные обратных задач томографии, и т.д.
Качественное и аналитическое поведение этих функций определяется ветвлением контуров интегрирования подходящим образом комплексифицированной задачи. Это ветвление изучает теория Пикара-Лефшеца (являющаяся одной из важнейших компонент и источником мотивировок теории особенностей) и ее различные обобщения.
В докладе будет рассказано об этих теориях и их приложениях. Среди обсуждаемых результатов и тем:
Во всех этих темах очень много нерешенных задач.
Доклад можно рассматривать как анонс книги "Ветвящиеся интегралы", выходящей в изд-ве МЦНМО в апреле-мае с.г.
20.04.2000 в 15-40
Б.Л.Фейгин (B.Feigin)
Gzipped
postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)
(35K)
Zipped postscript
(35K)
Вертексные алгебры - новый алгебраический объект, возникший в конформной теории поля. Вертексные алгебры оказались весьма содержательной вещью, они до той или иной степени лежат в основе почти всех самых известных достижений в математике последних лет.
Цель доклада достаточно скромная - мы разберем несколько простых (правда, нестандартных) примеров вертексных алгебр и укажем на связанные с ними алгебро-геометрические структуры.
Доклад (правда не весь) будет доступен студентам.
4.05.2000 в 15.40
М.А.Цфасман (M.Tsfasman)
Gzipped
postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)
(50K)
Zipped
postscript (47K)
Одно из самых замечательных открытий в математике двадцатого века - возможность считать поле алгебраических чисел геометрическим объектом. При этом поле рациональных чисел "есть" прямая, а его конечные расширения - кривые (римановы поверхности) большего рода.
Я попробую объяснить параллелизм между полями алгебраических чисел и кривыми над конечным полем на примере курьёзного приложения обеих теорий - оказывается, что каждая из них позволяет строить плотные упаковки равных непересекающихся шаров в R^n . Если n достаточно велико, то эти конструкции оказываются лучше традиционных.
18.05.2000 в 15.40
В.Иврий
В 1911 г Г.Вейль доказал первую общую теорему об асимптотическом распределении собственных значений (тем самым доказав гипотезу ДеБая) и высказал гипотезу Вейля о точной асимптотике. Я расскажу о 70-летнем развитии этой области до того момента пока гипотеза Вейля была доказана, и о следующих 20 годах, приведших к многочисленным обобщениям, в том числе и на операторы с негладкими коэффициентами и границей (нужна гельдеровость первых производных)
29 мая
Ю.И.Манин (Yu.I.Manin)
Gzipped
postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)
(61K)
Zipped
postscript (61K)
7 июня
Я.Г.Синай
